如圖，已知：AD∥BC，AE＝AD，BE＝BC，求證：∠DEC＝90°

答案：
解析：

　　解答：∵AD∥BC∴∠A＋∠B＝180°

　　∵AE＝ADBE＝BC

　　∴∠AED＝∠D，∠BEC＝∠C

　　在△ADE中，∠A＋∠D＋∠AED＝180°

　　在△BEC中，∠B＋∠C＋∠BEC＝180°

　　∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED＋∠BEC＝360°

　　∴180°＋2∠BEC＋2∠AE＝360°

　　∴∠BEC＋∠AED＝90°

　　又∠DEC＝180°一(∠BEC＋∠AED)＝180°－90°＝90°

　　思路與技巧：要證∠DEC＝90°，可證∠AED＋∠BEC＝90°，由已知條件AE＝AD，BE＝BC轉(zhuǎn)化得角相等，再由AD∥BC可得∠A與∠B互補(bǔ)，經(jīng)分析還易發(fā)現(xiàn)這些角主要集中在兩個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理易

得證．

　　評(píng)析：三角形內(nèi)角和定理經(jīng)常用于求度數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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12、如圖，已知AC=AD，請(qǐng)?jiān)黾右粋�(gè)條件，使△AEC≌△AED，這個(gè)條件是
EC=ED（答案不唯一）
．

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14、如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應(yīng)添加一個(gè)條件
AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC
．

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15、如圖，已知AB=AD，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是DC=BC．（只需寫出一個(gè)）

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23、如圖，已知：AD=BC，AC=BD．求證：OD=OC．

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如圖，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求證：
①DC⊥BC
②∠1+∠2=180°．

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