【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝40°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，求∠AEC的度數(shù)．

【答案】70°

【解析】試題分析：先根據(jù)三角形內角和定理計算出∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，則利鄰補角定義計算出∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=220°，再根據(jù)角平分線定義得到∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠FCA，所以∠EAC+∠ECA=（∠DAC+∠FCA）=110°，然后再利用三角形內角和計算∠AEC的度數(shù)．

試題解析：在△ABC中，∵∠B＝40°，

∴∠BAC＋∠BCA＝180°－40°＝140°，

∵∠DAC＋∠BAC＝180°，∠ACF＋∠ACB＝180°，

∴∠DAC＋∠ACF＝360°－140°＝220°，

∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，

∴∠EAC＋∠ECA＝ (∠DAC＋∠ACF)＝110°，

∴∠AEC＝180°－110°＝70°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點F 是CD延長線上的一點，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點E.

⑴ 求證：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交與、兩點，．

（）寫出點的坐標和的值．

（）若點是第一象限內的直線上的一個動點，當點運動過程中，試求出的面積與的函數(shù)關系式．

（）在（）的條件下：

①當點運動到什么位置時，的面積是．

②在①成立的情況下，軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若存在，請寫出滿足條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知坐標系中點A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．

（1）判定△ABC的形狀；

（2）設△ABC關于x軸的對稱圖形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各頂點的橫坐標都加2．縱坐標不變，則△A1B1C1的位置發(fā)生什么變化？若最終位置是△A2B2C2，求C2點的坐標；

（3）試問在x軸上是否存在一點P，使PC-PB最大，若存在，求出PC-PB的最大值及P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為線段上一動點，分別過點、作， ，連接、，已知， ， ，設．

（1）用含的代數(shù)式表示的長；

（2）請問點在什么位置時， 的值最小，求出這個最小值；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結論，構圖求出代數(shù)式的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小強和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y(m)與小強登山時間x(min)之間的函數(shù)圖像分別如圖中折線OAC(小強)和線段DE(爸爸)所示，根據(jù)函數(shù)圖像進行以下探究：

(1)爸爸登山的速度是每分鐘_______m；

(2)請解釋圖中點B的實際意義；

(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(4)求m的值；

(5)若小強提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，試問小強登山多長時間時開始提速？此時小強距地面的高度是多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中華商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經市場調查，這種襯衫每件漲價4元，其銷售量就減少40件．如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應定為多少？這時每月應進多少件襯衫？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線AC 、BD相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中

（1）A→C（　　，　 ），B→D（　　，　 ）；

（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；

（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出依次行走停點E、F、M、N的位置．

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同步練習冊答案