【題目】如圖， 為線段上一動點，分別過點、作， ，連接、，已知， ， ，設．

（1）用含的代數(shù)式表示的長；

（2）請問點在什么位置時， 的值最小，求出這個最小值；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

【答案】（1）用含x的代數(shù)式表示的長

（2）當A、C、E三點共線時取最小值，最小值為10；

（3）代數(shù)式最小值為

【解析】試題分析：

試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；

（2）若點C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最�。�

（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數(shù)式 +的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值．

試題解析：（1）由勾股定理知

∴

（2）當、、三點共線時取最小值，如下圖

∴在和中

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

（3）根據(jù)（2）中規(guī)律可以構(gòu)造出如圖所示

由（2）中方法可得：

∴

∴

∴

∴

∴代數(shù)式最小值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，

（1）求證；BF∥DE．

（2）如果DE⊥AC于點E，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．

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(1)求足球和籃球的單價各是多少元；

(2)根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？

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④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（　 �。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．

（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．

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【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）

A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA

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