【題目】如圖,∠AOB20°,點(diǎn)MN分別是邊OA、OB上的定點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別是邊OBOA上的動(dòng)點(diǎn),記∠MPQα,∠PQNβ,當(dāng)MPPQQN最小時(shí),則βα的值為(

A.19°B.40°C.D.29

【答案】B

【解析】

M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′,作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接M′N′,交OA于點(diǎn)Q,交OB于點(diǎn)P,則MP+PQ+QN最小,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及平角的定義可得∠OPM=(180°-α),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=110°-α,同樣根據(jù)平角的定義可得∠3=(180°-β),由對(duì)頂角性質(zhì)可得∠MQP=(180°-β),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠1+∠MPQ+∠MQP=180°,即110°-α+α+(180°-β)=180°,整理即可求得答案.

如圖,作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′,作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接M′N′,交OA于點(diǎn)Q,交OB于點(diǎn)P,則MP+PQ+QN最小,

∵∠MPM′+∠MPQ=180°,∠OPM=∠OPM′,∠OPM+∠OPM′=∠MPM,∠MPQ=α,

∴∠OPM=(180°-α),

∵∠1=∠O+∠OPM,

∴∠1=20°+(180°-α)=110°-α

∵∠2=∠3,∠2+∠3+∠MQN=180°∠PQN=β

∴∠3=(180°-β),

∴∠MQP=∠3=(180°-β)

△PMQ中,∠1+∠MPQ+∠MQP=180°

110°-α+α+(180°-β)=180°,

∴β-α=40°

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線L1:y=﹣x2+2x+3x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,在L1上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線l⊥x軸,垂足為D,將L1沿直線l翻折得到拋物線L2,交x軸于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).

(1)當(dāng)L1L2重合時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),求此時(shí)L2的解析式;并直接寫出L1L2中,y均隨x的增大而減小時(shí)的x的取值范圍;

(3)連接PM,PB,設(shè)點(diǎn)P(m,n),當(dāng)n= m時(shí),求△PMB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一部記錄片播放了關(guān)于地震的資料及一個(gè)有關(guān)地震預(yù)測(cè)的討論,一位專家指出:在未來20年,A城市發(fā)生地震的機(jī)會(huì)是三分之二

對(duì)這位專家的陳述下面有四個(gè)推斷:

×20≈13.3,所以今后的13年至14年間,A城市會(huì)發(fā)生一次地震;

大于50%,所以未來20年,A城市一定發(fā)生地震;

在未來20年,A城市發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性;

不能確定在未來20年,A城市是否會(huì)發(fā)生地震;

其中合理的是(  。

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°AB=BC,EAB上一點(diǎn),AE=AD,且BFCDAFCE的延長(zhǎng)線于F.連接DE交對(duì)角線ACH.下列結(jié)論:①AC垂直平分ED;②AE=BE;③CE=2BF;④BE=2EF.其中結(jié)論正確的是_______(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接·黨的生日,某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動(dòng),租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿,已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(gè).

(1)求每輛大客車和小客車的座位數(shù);

(2)經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計(jì),實(shí)際參加活動(dòng)人數(shù)增加了40人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為使所有參加活動(dòng)的師生均有座位,最多租用小客車多少輛?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,E在線段AC上,D在線段AB的延長(zhǎng)線上,連DEBCF,過點(diǎn)EEGBCG,若BDCE,求證:FGBFCG

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語,其具體信息匯集如下:

如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下表,從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第個(gè)格子的數(shù)為_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A20),B04),若以BO,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等,則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能為( 。

A.0,﹣4B.(﹣2,0C.2,4D.(﹣24

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案