Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ+BQ的最小值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)．

如圖,作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,連接QP′，

在△AQP和△AQP′中，

，

∴△AQP≌△AQP′，

∴PQ=QP′

∴欲求PQ+BQ的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值，

∴當(dāng)BP′⊥AC時(shí),BQ+QP′的值最小,此時(shí)Q與D重合,P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)。

在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=8,∠BAC=30°，

∴BC=AB=4，

∴PQ+BQ的最小值是4，

故選A.