【題目】如圖,ABCC=90°,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB,BD平分∠ABC,DEAB,AE=6,cos A=.

(1)DE,CD的長(zhǎng);(2)tanDBC的值.

【答案】1DE=8,CD=8;(2

【解析】

試題1)由DE⊥AB,AE=6,cosA=,可求出AD的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可求出DE的長(zhǎng),由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8;

2)由AD=10DC=8,得AC=AD+DC=18.由∠A=∠A∠AED=∠ACB,可知△ADE∽△ABC,由相似三角形邊長(zhǎng)的比可求出BC的長(zhǎng),根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=

試題解析:(1)在Rt△ADE中,由AE=6,cosA=,得:AD=10,

由勾股定理得DE==8

∵BD平分∠ABCDE⊥AB,∠C=90°,

根據(jù)角平分線性質(zhì)得:DC=DE=8

2)由(1AD=10DC=8,得:AC=AD+DC=18

△ADE△ABC,∠A=∠A∠AED=∠ACB,

∴△ADE∽△ABC得:,即BC=24,

得:tan∠DBC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠CAD=∠B,點(diǎn)E在邊AB上,聯(lián)結(jié)CEAD于點(diǎn)H,點(diǎn)FCE上,且滿足CFCECDBC

(1)求證:△ACF∽△ECA

(2)當(dāng)CE平分∠ACB時(shí),求證:=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)AB,C分別在l1l2,l3上,∠ACB=90°,ACl2于點(diǎn)D,已知l1l2的距離為1l2l3的距離為3,則的值為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】深圳市民中心廣場(chǎng)上有旗桿如圖①所示,某學(xué)校興趣小組測(cè)量了該旗桿的高度,如圖②,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為16米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為8米,AB⊥BC;同一時(shí)刻,太陽光線與水平面的夾角為45°.1米的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長(zhǎng)FG為2米,求旗桿的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖12,3,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空,再按要求答題:sin2A1sin2B1=____sin2A2sin2B2=____;sin2A3sin2B3=____.

(1)觀察上述等式,猜想:在RtABC中,∠C=90°,都有sin2Asin2B=____;

(2)如圖4,在RtABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,bc,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理證明你的猜想;

(3)已知∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程(k22x2+2k+1x+10有實(shí)數(shù)解,且反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過第二、四象限,若k是常數(shù),則k的值為( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查一周詩詞誦背數(shù)量,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計(jì)表

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

10

10

15

40

25

20

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為  ;

(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s.設(shè)P,Q出發(fā)t秒時(shí),BPQ的面積為y cm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2(曲線OM為拋物線的一部分).則下列結(jié)論:

①AE=6cm;

②當(dāng)0t10時(shí),y=t2

③直線NH的解析式為y=﹣5t+110;

④若ABE與QBP相似,則t=秒,

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn)A,在直線上截取點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,連接AC、BC、OC

填空:______,______

求證:;

隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由,若不變,則求出它的大小.

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