Question

（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，有兩條長9cm，寬3cm的矩形重合后繞中心O旋轉(zhuǎn)的到ABCD，試判斷四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并說明理由．
（2）嘗試探索：
在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ABCD的最小面積是

9

cm²，
在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ABCD的最大面積是多少？畫圖計(jì)算．

Answer 1

分析：（1）易證ABCD為平行四邊形；根據(jù)矩形等寬，說明平行四邊形的各邊上的高相等，利用等積表示法證明鄰邊相等．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；
（2）當(dāng)ABCD為正方形時(shí)面積最��；當(dāng)對(duì)角線重合時(shí)的菱形面積最大．分別計(jì)算求解．

解答：解：（1）重疊四邊形ABCD是菱形．理由如下：
根據(jù)矩形對(duì)邊平行，可得ABCD是平行四邊形；
因?yàn)榫匦蔚葘�，即ABCD各邊上的高相等．
根據(jù)平行四邊形的面積公式可得鄰邊相等，
所以ABCD是菱形．

（2）當(dāng)菱形ABCD為正方形時(shí)，s_最小=3²=9（cm²）；
當(dāng)菱形ABCD如圖時(shí)，面積最大．
設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理得x²=（9-x）²+3²，
解得x=5．
∴s_最大=BC×DE=5×3=15（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法及面積的計(jì)算問題．應(yīng)明白在什么情況下重疊面積最小或最大，這是此題的難點(diǎn)．