Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0，
其中結(jié)論正確有（ ）個(gè)。

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 －4ac＞0，則 ＞4ac，∴①正確；根據(jù)圖形可得：a＞0，b＜0，c＜0，則abc＞0，∴②正確；根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，即－ =1，則－b=2a，則2a+b=0，∴③錯(cuò)誤；當(dāng)x=－2時(shí)，y＞0，即4a－2b+c＞0，根據(jù)③可得：－b=2a，則4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，∴④錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可得：當(dāng)x=3和x=－1時(shí)y的值相等，當(dāng)x=－1時(shí)，y＞0，所以當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴⑤正確.∴①、②、⑤正確.

答案：B
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．