【題目】如圖(1),AB=4,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3.點(diǎn) P 在線段 AB 上以 1的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 BD 上由點(diǎn) B 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 (s).
(1)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)=1 時(shí),△ACP 與△BPQ 是否全等,請說明理由, 并判斷此時(shí)線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系;
(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為,是否存在實(shí)數(shù),使得△ACP 與△BPQ 全等?若存在,求出相應(yīng)的、的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)全等,垂直,理由詳見解析;(2)存在,或
【解析】
(1)在t =1的條件下,找出條件判定△ACP和△BPQ全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì),可證∠CPQ= 90°,即可判斷線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系;
(2)本題主要在動(dòng)點(diǎn)的條件下,分情況討論,利用三角形全等時(shí)對應(yīng)邊相等的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
(1)當(dāng)t=1時(shí),AP= BQ=1, BP= AC=3,
又∠A=∠B= 90°,
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).
∴∠ACP=∠BPQ ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.
∴∠CPQ= 90°,
即線段PC與線段PQ垂直;
(2)①若△ACP≌△BPQ,
則AC= BP,AP= BQ,
解得;
②若△ACP≌△BQP,
則AC= BQ,AP= BP,
解得:
綜上所述,存在或使得△ACP與△BPQ全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有( )
①兩條直線相交,交點(diǎn)叫垂足;
②在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;
③在同一平面內(nèi),一條直線有且只有一條垂線;
④在同一平面內(nèi),一條線段有無數(shù)條垂線;
⑤過一點(diǎn)可以向一條射線或線段所在的直線作垂線;
⑥若,則是的垂線,不是的垂線.
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是我縣某養(yǎng)雞場2001~2006年的養(yǎng)雞統(tǒng)計(jì)圖:
(1)從圖中你能得到什么信息.
(2)各年養(yǎng)雞多少萬只?
(3)所得(2)的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確數(shù)嗎?
(4)這張圖與條形統(tǒng)計(jì)圖比較,有什么優(yōu)點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,直線a為對稱軸,點(diǎn)A,點(diǎn)C在直線a上.
(1)作△ABC關(guān)于直線a的軸對稱圖形△ADC;
(2)若∠BAC=35°,則∠BDA= ;
(3)△ABD的面積等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來解釋.例如,圖①可以解釋,因此,我們可以利用這種方法對某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
根據(jù)閱讀材料回答下列問題:
(1)如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.
(2)現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片(如圖③),試畫出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的長方形(每兩張卡片之間既不重疊,也無空隙),使該長方形的面積為,并利用你畫的長方形的面積對進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作,十部書的名稱是:《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》.其中在《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問木長幾何?”大致意思是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余尺;將繩子對折再量木條,木條剩余尺,問繩子、木條長多少尺?”,設(shè)繩子長為尺,木條長為尺,根據(jù)題意,所列方程組正確的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2.說明:∠DGA+∠BAC=180°.請將說明過程填寫完整.
解:∵EF∥AD(已知),
∴∠2=________(________________________).
又∵∠1=∠2(____________),
∴∠1=_____(____________).
∴AB∥________(________________________).
∴∠DGA+∠BAC=180°(______________________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=5,AD=4,∠A=90°,DP∥AB,點(diǎn)C為射線DP上一點(diǎn),BE平分∠ABC交線段AD于點(diǎn)E(不與端點(diǎn)A、D重合).
(1)當(dāng)∠ABC為銳角,且tan∠ABC=2時(shí),求四邊形ABCD的面積;
(2)當(dāng)△ABE與△BCE相似時(shí),求線段CD的長;
(3)設(shè)CD=x,DE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
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