觀察下列各式及其驗(yàn)證過程

，驗(yàn)證：；

，驗(yàn)證：.

(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果,并進(jìn)行驗(yàn)證;

(2)針對(duì)上式各式反應(yīng)的規(guī)律,寫出用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并給出證明.

 

【答案】

【解析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)．（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)a=（a≥0），把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進(jìn)行拆分，同時(shí)要注意因式分解進(jìn)行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個(gè)數(shù)相加，兩個(gè)加數(shù)分別是左邊根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的；

（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時(shí)，注意根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子相同，根號(hào)內(nèi)的分子是分母的平方減去1．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：
驗(yàn)證：2
2
3
=
2+
2
3
；
驗(yàn)證：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
驗(yàn)證：3
3
8
=
3+
3
8
；
驗(yàn)證：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4
4
15
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程
2
2
3
=
2+
2
3

驗(yàn)證：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
3
3
8
=
3+
3
8

驗(yàn)證：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4
4
15
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：
2+
2
3
=2
2
3
，驗(yàn)證：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，驗(yàn)證：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程，猜想
4+
4
15
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用a（a≥2的整數(shù)）表示的等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程
①2
2
3
=
2+
2
3
；驗(yàn)證：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；驗(yàn)證：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）參照上述等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想：5
5
24
=
 
；
（2）針對(duì)上述各式所反映的一般規(guī)律，請(qǐng)你猜想出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：2
2
3
=
2+
2
3
；，3
3
8
=
3+
3
8
•
驗(yàn)證：2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
3
=
2(22-1)+2
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
22-1
=
2+
2
3
；3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
8
=
3(32-1)+3
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
32-1
=
3+
3
8
•
（1）按照上面結(jié)論猜想4
4
15
的結(jié)果，并寫出驗(yàn)證過程；
（2）根據(jù)對(duì)上述各式規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)，且n≥2）表示的等式并給出證明．

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