【題目】如圖,已知線段AB8OAB的中點,P是平面內(nèi)的一個動點,在運動過程中保持OP2不變,連結(jié)BP,將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°到PC,連結(jié)BC、AC,則線段AC長的最大值是_____

【答案】

【解析】

O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,過點CCDy軸,垂足為D,過點PPEDC,垂足為E,延長EPx軸于點F,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則x2+y2=4.然后證明ECP≌△FPB,由全等三角形的性質(zhì)得到EC=PF=y,FB=EP=4-x,從而得到點Cx+y,y+4-x),最后依據(jù)兩點間的距離公式可求得AC的范圍.

如圖所示:過點CCDy軸,垂足為D,過點PPEDC,垂足為E,延長EPx軸于點F

AB8OAB的中點,

A(﹣4,0),B4,0).

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則x2+y24

∵∠EPC+BPF90°,∠EPC+ECP90°,

∴∠ECP=∠FPB

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:PCPB

ECPFPB

,

∴△ECP≌△FPB

ECPFyFBEP4x

Cx+y,y+4x).

AB8,OAB的中點,

AC

x2+y24,

AC

∵﹣2≤y≤2

∴當(dāng)y2時,AC最大值為

故答案為

練習(xí)冊系列答案
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(2)2017年市政府經(jīng)過招標(biāo),決定年內(nèi)采購安裝松公司兩種型號的健身器材,采購專項費總計不超過萬元,采購合同規(guī)定:每套健身器售價為萬元,每套健身器售價 萬元.

型健身器最多可購買多少套?

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(1)求點P的坐標(biāo);

(2)求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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1)將圖2中每塊塑料板對應(yīng)的標(biāo)號填上去;

2)圖3中,點畫出了標(biāo)號7的塑料板位置,請你適當(dāng)畫線,找出其他6塊塑料板, 并填上標(biāo)號;

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