【題目】如圖,在邊長為2的正方形中,為的中點,為邊上一動點,設(shè),線段的垂直平分線分別交邊、于點、,過作于點,過作于點.
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)順次連接、、、,設(shè)四邊形的面積為,求出與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求的最小值.
【答案】(1)見解析;(2),的最小值為2
【解析】
(1)由四邊形是正方形得到,,又由,利用ASA即可證得;
(2)分為兩種情況:①當(dāng)在上時,由點是邊的中點,,,又由勾股定理求得,由得到的值,又求得面積,由范圍得到的最小值;②當(dāng)在上時,同法可求的最小值.
解:(1)證明:∵四邊形是正方形,
∴,,
∵,,
∴,
∴四邊形、都是矩形,
∴,,,
∴MF=QE
又∵,
∴,,
∵,
∴,
又∵,
∴;
(2)解:分為兩種情況:①當(dāng)在上時,
∵點是邊的中點,,,
∴,,,
由勾股定理,得,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∵0≤AE≤AP
∴,
∴當(dāng)時,.
②當(dāng)在上時,
∵點是邊的中點,,,
∴,,,
由勾股定理,得,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∵AP≤AE≤AB
∴,
∴當(dāng)時,.
綜上:,的最小值為2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠PAQ=36°,點B為射線AQ上一固定點,按以下步驟作圖:①分別以A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,相交于兩點M,N;②作直線MN交射線AP 于點D,連接 BD;③以B為圓心,BA長為半徑畫弧,交射線AP 于點C; 根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.∠CDB=72°B.△ADB∽△ABCC.CD:AD=2:1D.∠ABC=3∠ACB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,步行已成為人們最喜愛的健身方式之一,通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),小明步行消耗330000卡能量的步數(shù)與小紅步行消耗300000卡能量的步數(shù)相同.已知小明平均每步消耗的能量比小紅平均每步消耗的能量多3卡,求小紅平均每步消耗能量的卡數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形OAB的一條邊OB在x軸的正半軸上,點A在雙曲線y=(k≠0)上,其中點B為(2,0).
(1)求k的值及點A的坐標(biāo)
(2)△OAB沿直線OA平移,當(dāng)點B恰好在雙曲線上時,求平移后點A的對應(yīng)點A’的坐標(biāo).
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若點(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正確的個數(shù)有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,男生樓在女生樓的左側(cè),兩樓高度均為90m,樓間距為AB,冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為,女生樓在男生樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為,女生樓在男生樓墻面上的影高為DA,已知.
求樓間距AB;
若男生樓共30層,層高均為3m,請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響?參考數(shù)據(jù):,,,,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB=8,O為AB的中點,P是平面內(nèi)的一個動點,在運動過程中保持OP=2不變,連結(jié)BP,將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°到PC,連結(jié)BC、AC,則線段AC長的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,是的中點.請按要求完成下列作圖,
①僅用無刻度直尺,不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡
(1)在圖1中,過點作的平行線,與交于點.
(2)在圖2中,作線段的中垂線,垂足為點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(0,1),B(﹣1,0),動點P在反比例函數(shù)y=的圖象上運動,當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對值最大時,點P的坐標(biāo)為_____.
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