【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,,分別是邊,的中點,,分別是線段,的中點.
(1)求證:≌;
(2)判斷四邊形是什么特殊四邊形,并證明你的結論;
(3)當四邊形是正方形時,求的值.
【答案】(1)證明見解析(2)四邊形MENF是菱形(3)2
【解析】分析:(1)因為M為AD中點,根據全等三角形的判定定理推出即可;
(2)根據三角形中位線定理求出NE∥MC,NF=MB,得出平行四邊形,求出BM=CM,推出ME=MF,根據菱形的判定推出即可;
(3)求出∠EMF=90°,根據正方形的判定推出即可.
詳解:(1)證明:∵四邊形是矩形,
∴, 90°,
又∵是的中點, ∴.
在和中,
,
∴≌.
(2)解:四邊形是菱形.
∵分別是的中點,
∴∥,.
∴四邊形是平行四邊形.
由(1),得 ∴.
∴四邊形是菱形.
(3)解:∵四邊形是正方形.
∴,
又∵是的中點,
∴,
∴,
∴,
∴
∴
又∵是的中點,
∴
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知數軸上三點M,O,N對應的數分別為-1,0,3,點P為數軸上任意一點,其對應的數為x.
(1)MN的長為 ;
(2)如果點P到點M、點N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(4)如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動,同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等,求t的值.
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【題目】為支持抗震救災,我市A、B兩地分別有賑災物資100噸和180噸,需全部運往重災區(qū)C、D兩縣,根據災區(qū)的情況,這批賑災物資運往C縣的數量比運往D縣的數量的2倍少80噸.
(1)求這批賑災物資運往C、D兩縣的數量各是多少噸?
(2)設A地運往C縣的賑災物資數量為x噸(x為整數).若要B地運往C縣的賑災物資數量大于A地運往D縣賑災物資數量的2倍,且要求B地運往D縣的賑災物資數量不超過63噸,則A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有幾種?
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【題目】一名足球守門員練習折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數,返回記作負數,他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習過程中,守門員離開球門最遠距離是多少米?
(3)守門員全部練習結束后,他共跑了多少米?
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【題目】已知,在△ABC中,AB=AC.過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角θ,直線a交BC邊于點P(點P不與點B、點C重合),△BMN的邊MN始終在直線a上(點M在點N的上方),且BM=BN,連接CN.
(1)當∠BAC=∠MBN=90°時,
①如圖a,當θ=45°時,∠ANC的度數為△;
②如圖b,當θ≠45°時,①中的結論是否發(fā)生變化?說明理由;
(2)如圖c,當∠BAC=∠MBN≠90°時,請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數量關系,不必證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜邊AB邊中線CD,得到第一個三角形ACD;DE⊥BC于點E,作Rt△BDE斜邊DB上中線EF,得到第二個三角形DEF;依此作下去…則第n個三角形的面積等于 .
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【題目】如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOD,F(xiàn)O⊥AB,垂足為O,∠BOD=∠DOE.
(1)求∠BOF的度數;
(2)請寫出圖中與∠BOD相等的所有的角.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】數軸是一個非常重要的數學工具,它使數和數軸上的點建立對應關系,解釋了數與點之間的內在聯(lián)系,它是“數形結合”的基礎。
如圖,數軸上有三個點A、B、C,它們可以沿著數軸左右移動,請回答
)
(1)將點B向右移動4個單位長度后到達點D,點D表示的數是 ,A、D兩點之間的距離是 ;
(2)移動點A到達E點,使B、C、E三點的其中某一點到其它兩點的距離相等,寫出點E在數軸上對應的數值 ;
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