我市化工園區(qū)一化工廠,組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地.按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn),每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿.請(qǐng)結(jié)合表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)設(shè)裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)不少于5輛,裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)不少于4輛,那么車(chē)輛的安排有幾種方案?并寫(xiě)出每種安排方案;
(3)在(2)的條件下,若要求總運(yùn)費(fèi)最少,應(yīng)采用哪種安排方案?請(qǐng)求出最少總運(yùn)費(fèi).
物資種類(lèi) | A | B | C |
每輛汽車(chē)運(yùn)載量(噸) | 12 | 10 | 8 |
每噸所需運(yùn)費(fèi)(元/噸) | 240 | 320 | 200 |
(1)y=﹣2x+20;(2)4種,具體方案見(jiàn)解析;(3) 當(dāng)x=8時(shí),M最小,最少為48640元.
解析試題分析:(1)由于裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)為y,則裝運(yùn)C種物資的車(chē)輛數(shù)為(20-x-y),根據(jù)三種化學(xué)物資共200噸即可列出關(guān)系式;(2)根據(jù)裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)不少于5輛,裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)不少于4輛,可列出不等式組,解不等式組即可求出x的取值范圍,取整數(shù)值從而確定方案;(3)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,先根據(jù)總運(yùn)費(fèi)等于裝運(yùn)三種物質(zhì)的費(fèi)用之和求出W與x的函數(shù)解析式,再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
試題解析:(1)根據(jù)題意,得:12x+10y+8(20﹣x﹣y)=200,
12x+10y+160﹣8x﹣8y=200,
2x+y=20,
∴y=﹣2x+20;
(2)根據(jù)題意,得:
解得:5≤x≤8
∵x取正整數(shù),
∴x=5,6,7,8,
∴共有4種方案,即
(3)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為M元, A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8
則M=12×240x+10×320(20﹣2x)+8×200(20﹣x+2x﹣20)
即:M=﹣1920x+64000
∵M(jìn)是x的一次函數(shù),且M隨x增大而減小,
∴當(dāng)x=8時(shí),M最小,最少為48640元.
考點(diǎn):1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.一元一次不等式組的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn),已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象上的點(diǎn)A(1,0)及B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿足kx+b(x-2)2+m的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某中學(xué)為了了解全校的耗電情況,抽查了10天中全校每天的耗電量,數(shù)據(jù)如下表:
千瓦時(shí) | 90 | 93 | 102 | 113 | 114 | 120 |
天數(shù) | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某車(chē)間有甲、乙兩條生產(chǎn)線.在甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品后,乙生產(chǎn)線開(kāi)始投入生產(chǎn),甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品.
(1)分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線各自總產(chǎn)量(噸)與從乙開(kāi)始投產(chǎn)以來(lái)所用時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)作出上述兩個(gè)函數(shù)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中的圖象,觀察圖象,分別指出第10天和第30天結(jié)束時(shí),哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù),且)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,2).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,當(dāng)x>0時(shí),直接寫(xiě)出y1與y2的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,0),另一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C.
(1)求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)動(dòng)點(diǎn)M從B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),△ABM的面積為S.
① 求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
② 當(dāng)t為何值時(shí),(注:表示△ABC的面積),求出對(duì)應(yīng)的t值;
③當(dāng) t=4的時(shí)候,在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得△BMP是以BM為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直線與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.
⑴求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P,且使AP=2OA, 求ΔBOP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要。兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)填空:甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 .
乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 .
(2)該校某年級(jí)每次需印制100~450(含100和450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算。
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