【題目】如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝ (k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P(m，n)是函數(shù)y＝ (k＞0，x＞0)的圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值；

(2)當(dāng)S＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．

【答案】（1）（3,3），（2）， （3）或

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系，即可求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況分別求解.
（3）根據(jù)(2)即可寫出函數(shù)解析式．

解：(1)∵正方形OABC的面積為9，

∴OA=OC=3，

∴B(3,3).

又∵點(diǎn)B(3,3)在函數(shù) (k>0,x>0)的圖象上，

∴k=9.

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，

∵P1(m,n)在函數(shù)上，

∴mn=9.

∴則

∴

∴n=6.

∴

②當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B或B的右側(cè)時(shí)，

∵P2(m,n)在函數(shù)上，

∴mn=9.

∴

∴n=，

∴m=6.

∴

(3)當(dāng)0<m<3時(shí)，93m；

當(dāng)時(shí)，

∵n=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，求證：＝．

（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為　 　．

（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝12，BC＝CD＝4，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下

列結(jié)論：①，②，③，④，⑤ 中正確的是（ ）

A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過P,B兩點(diǎn)，則k的值為______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng)．

（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D＝85°，則∠C＝　 　．

（2）已知：在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3．求對(duì)角線AC的長．

（3）已知：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣），點(diǎn)D在y軸上，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）過點(diǎn)A、D，且當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+c取最大值為3，求二次項(xiàng)系數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）在圖中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法），圓心坐標(biāo)為 ______；

（2）若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ADB=∠ACB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），如果點(diǎn)Q（x，y′）的縱坐標(biāo)滿足y′＝，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)　 　；

（2）如果點(diǎn)P在函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)M（m，n）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)y＝2x2的圖象上，當(dāng)0≤m≤2時(shí)，求線段MN的最大值．

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