Question

【題目】同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元．

（1）購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè)，要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？

Answer 1

【答案】（1）足球需要50元，籃球需要80元；（2）30個(gè)．

【解析】試題分析：（1）由題意可建立二元一次方程組求解，根據(jù)購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元；購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，建立等量關(guān)系，解方程組，可求得一個(gè)足球、一個(gè)籃球的單價(jià)；（2）根據(jù)題意建立不等關(guān)系，由上題算出的單價(jià)和購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，列不等式，求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．

試題解析：（1）先設(shè)未知數(shù)，設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元；購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，列兩個(gè)二元一次方程，得3x+2y=310,2x+5y=500，組成二元一次方程組，解得x=50,y=80，∴購(gòu)買一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元．（2）先設(shè)未知數(shù)，設(shè)購(gòu)買a個(gè)籃球，∵購(gòu)買足球和籃球共96個(gè)，∴購(gòu)買（96﹣a）個(gè)足球．∵購(gòu)買一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元．∴購(gòu)買足球的費(fèi)用就是50（96﹣a）元，購(gòu)買籃球的費(fèi)用就是80a元，再根據(jù)購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a為正整數(shù)，∴a最多可以購(gòu)買30個(gè)籃球．∴這所學(xué)校最多可以購(gòu)買30個(gè)籃球．