Question

如圖，直線y=-mx-2與雙曲線交于點A，與x軸，y軸分別交于點B，C；AD⊥x軸于點D，tan∠DAB=；如果S_△ADB=S_△COB，那么k=    ．

Answer 1

【答案】分析：要求k的值，由于點A在雙曲線上，所以只需求出點A的坐標(biāo)即可．首先把B（-1，0）代入y=-mx-2，可求出m的值，得到一次函數(shù)的解析式，再通過證明△ADB∽△COB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OD的長，根據(jù)三角函數(shù)的知識求出AD的長，從而得到A點坐標(biāo)，代入雙曲線，得到k的值．
解答：解：把B（-1，0）代入y=-mx-2，
得m-2=0，解得m=2．
∴y=-2x-2．
在△ADB與△COB中，∠ADB=∠COB=90°，∠ABD=∠CBO，
∴△ADB∽△COB，
∴S_△ADB：S_△COB=（DB：OB）²=1：2，
∴DB=，
∴OD=OB+BD=1+．
在△ADB中，∠ADB=90°，tan∠DAB==，
∴AD=2BD=．
∴A點坐標(biāo)為（-1-，），
∴k=（-1-）•=--1．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．同時考查了相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的知識，有一定的難度．