【題目】如圖，在ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長(zhǎng)線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長(zhǎng)線上，求證：AE=CF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，
∴∠EAB=∠FAD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC=90°，
在△BEA和△DFC中， ，
∴△BEA≌△DFC（AAS），
∴AE=CF
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由平行線的性質(zhì)得出得出∠BAC=∠DCA，證出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS證明△BEA≌△DFC，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與 軸交 、 兩點(diǎn)，直線 與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P點(diǎn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作 軸的平行線交拋物線于F點(diǎn)，求線段PF長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2015攀枝花）某超市銷(xiāo)售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．

（1）若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若該超市要使兩種商品共80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1640元，且總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于600元．請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于F，若CD=6，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若某商場(chǎng)天內(nèi)有人次支付記錄，估計(jì)選擇微信支付的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t=______秒（s）時(shí)，點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”

譯文：“今有正方形水池邊長(zhǎng)為1丈，有棵蘆葦生長(zhǎng)在它長(zhǎng)出水面的部分為1尺．將蘆葦?shù)闹醒�，向池岸牽引，恰好與水岸齊接．問(wèn)水深，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少尺？”(備注：1丈=10尺)

如果設(shè)水深為尺，那么蘆葦長(zhǎng)用含的代數(shù)式可表示為_______尺，根據(jù)題意，可列方程為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了分析九年級(jí)學(xué)生藝術(shù)考試的成績(jī)，隨機(jī)抽查了兩個(gè)班級(jí)的各5名學(xué)生的成績(jī)，它們分別是：

九（1）班：96，92，94，97，96

九（2）班:90，98，97，98，92

通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：

（1）

（2）計(jì)算兩個(gè)班級(jí)所抽取的學(xué)生藝術(shù)成績(jī)的方差，判斷哪個(gè)班學(xué)生藝術(shù)成績(jī)比較穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示：

（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的△A＇B＇C＇，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)：A＇（　　），B＇（　　），C＇（　　）．

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