【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是 .
(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最?若存在,標出點P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.
【答案】
(1)50°
(2)解:①∵AN=BN,
∴BN+CN=AN+CN=AC,
∵AB=AC=8cm,
∴BN+CN=8cm,
∵△NBC的周長是14cm.
∴BC=14﹣8=6cm.
②∵A、B關(guān)于直線MN對稱,
∴連接AC與MN的交點即為所求的P點,此時P和N重合,
即△BNC的周長就是△PBC的周長最小值,
∴△PBC的周長最小值為14cm
【解析】解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=40°,
∵MN是AB的垂直平分線,
∴AN=BN,
∴∠ABN=∠A=40°,
∴∠ANB=100°,
∴∠MNA=50°;
故答案為50°.
(1)利用垂直平分線的性質(zhì)和余角性質(zhì)可求出結(jié)果;(2)利用垂直平分線的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化△NBC的周長為AC+BC,作差求出BC;利用對稱法,即B的對稱點為A,連接AC,交MN 于N,△PBC的周長最小值為14cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車 輛,B型車 輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設計租車方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:①相等的角是對頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③等角的補角相等;④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.其中真命題為____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,已知,,點在邊上移動,連接,將多邊形沿直線折疊,得到多邊形,點、的對應點分別為點、.
(1)當恰好經(jīng)過點時(如圖1),求線段的長;
(2)若分別交邊、于點、,且(如圖2),求的面積;
(3)在點從點移動到點的過程中,求點運動的路徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線 交x軸、y軸分別于點A、點B,將△AOB繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn) 得到△COD.直線CD交直線AB于點E,如圖1.
圖1
(1)求:直線CD的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如圖2,連接OE,過點O作 交直線CD于點F,如圖2.
圖2
① 求證: = .
② 求:點F的坐標.
(3)若點P是直線DC上一點,點Q是x軸上一點(點Q不與點O重合),當△DPQ和△DOC全等時,直接寫出點P的坐標.
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