Question

【題目】如圖，在矩形紙片中，已知，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿直線折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．

（1）當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)（如圖1），求線段的長(zhǎng)；

（2）若分別交邊、于點(diǎn)、，且（如圖2），求的面積；

（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,,,,根據(jù)勾股定理求得，即可得，易證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得CE的長(zhǎng)；（2）如圖2-1，連接AC，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得∠BAC=60°，再求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得，即可求得的面積；（3）如圖2-2，連接A，則,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

試題解析：

(1)如圖1，由折疊得，,,,,

由勾股定理得，,

所以，

因?yàn)?/span>,所以 ,

又因,所以

又，所以

所以,即，所以

(2)如圖2-1，連接AC，因?yàn)?/span>∠BAC=，所以∠BAC=60°，

故∠DAC=30°，又，所以,

由折疊得，,所以,

所以,即,,

因?yàn)?/span>,所以;

(3) 如圖2-2，連接A，則,

所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的圓��；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)恰好在CD的延長(zhǎng)線上，此時(shí),

所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是.