【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，點(diǎn)D在△ABC外，且BD＝2．連AD、CD，則△ACD的周長(zhǎng)最小值為（　�。�

A. 1B. C. 2D. 2

【答案】C

【解析】

作D關(guān)于直線BA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，根據(jù)圖形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得線段MN的長(zhǎng)度即為△ACD的周長(zhǎng)的最小值，再結(jié)合已知條件可證△MBN是等邊三角形，MN=2.

解：作D關(guān)于直線BA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的長(zhǎng)度即為△ACD的周長(zhǎng)的最小值，

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，

∴∠MBA+∠NBC＝∠ABC＝30°，

∴∠MBN＝60°，

∴△MBN是等邊三角形，

∴MN＝BM＝BD＝2，

∴△ACD的周長(zhǎng)最小值為2，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)概率知識(shí)后，小慶和小麗設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，在一個(gè)不透明的布袋A里面裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5的小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同）；同時(shí)制作了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)B，轉(zhuǎn)盤(pán)B被平均分成2部分，在每一部分內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字1，2．現(xiàn)在其中一人從布袋A中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；另一人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)B，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字記為y（若指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法寫(xiě)出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若S=xy，當(dāng)S為奇數(shù)時(shí)小慶獲勝，否則小麗獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)更有利呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求線段DE的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過(guò)稱(chēng)中，直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K，則是否存在這樣的點(diǎn)K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=　 　，b=　 　；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該轄區(qū)共有居民3500人，請(qǐng)估計(jì)年齡在0～14歲的居民的人數(shù)．

（3）一天，典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級(jí)門(mén)球比賽，比賽的老人們分成甲、乙兩組，典典很想知道甲乙兩組的比賽結(jié)果，王大爺告訴說(shuō)，甲組與乙組的得分和為110，甲組得分不低于乙組得分的1.5倍，甲組得分最少為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列方程，屬于一元一次方程的有（　�。�

①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】沾益區(qū)興隆水果店計(jì)劃用1000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：

進(jìn)價(jià)（元/千克）

售價(jià)（元/千克）

甲

5

8

乙

9

13

(1)這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？

(2)該水果店全部銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，-3，＋12，-7，-10，-3，-8，＋1，0，＋10．

(1)這10名同學(xué)中最高分是多少?最低分是多少?

(2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?

(3)10名同學(xué)的總成績(jī)是多少？平均成績(jī)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．

例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BC于E，則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距．

（1）設(shè)三角形一邊的中垂距為d（d≥0）．若d=0，則這樣的三角形一定是________，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是________．

（2）如圖②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．

（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)AC．求△ACF中邊AF的中垂距．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　）

A.B.

C.D.

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