【題目】某課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí),直接寫出x的取值范圍.
【答案】(1)x=12;(2)最小值為:88平方米,最大值為:112.5平方米;(3) 6≤x≤10.
【解析】(1)根據(jù)題意得:(30﹣2x)x=72,解得:x=3,x=12,∵30﹣2x≤18,∴x=12;
(2)設(shè)苗圃園的面積為y,∴y=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∵a=﹣2<0,∴苗圃園的面積y有最大值,∴當(dāng)x= 時(shí),即平行于墻的一邊長(zhǎng)15>8米,y最大=112.5 平方米;
∵6≤x≤11,∴當(dāng)x=11時(shí),y最小=88平方米;
(3)由題意得:﹣2x2+30x≥100,∵30﹣2x≤18
解得:6≤x≤10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上,且△EAC是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)若AC=8,AB=5,求ED的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中, AB=11 , AC= 5 ,∠ BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 DG 相 交于點(diǎn) D ,過(guò)點(diǎn) D 分別作 DE⊥AB ,DF⊥AC ,垂足分別為 E 、F,求BE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為元/件,售價(jià)為元/件,每星期可賣出件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):售價(jià)每漲元(售價(jià)不能高于元/件),每星期少賣件.設(shè)每件漲價(jià)元(為自然數(shù)),每星期的銷量為件.
(1)關(guān)于的函數(shù)解析式為________;
如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)(元)最大且每星期的銷量較大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,如果開(kāi)始輸入的值為1,則第一次輸出的結(jié)果是4,第二次輸出的結(jié)果是5,……;那么2021次輸出的結(jié)果是 _________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,CD∥AB,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),且∠ABE=∠CAD,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)如果∠ABC=65°,∠ABE=25°,求∠D的度數(shù).
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【題目】如圖:E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上,D點(diǎn)在AB邊上,DE交BC于點(diǎn)F,DF=EF,BD=CE。求證:△ABC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,
(1)求作⊙O,圓心O是AD的中垂線與AB的交點(diǎn),OD為半徑.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡)
(2)求證:BC是⊙O切線.
(3)若BD=5,DC=3,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況,從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人,良好漏統(tǒng)計(jì)6人,于是及時(shí)更正,從而形成如圖圖表,請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:
學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
體能等級(jí) | 調(diào)整前人數(shù) | 調(diào)整后人數(shù) |
優(yōu)秀 | 8 |
|
良好 | 16 |
|
及格 | 12 |
|
不及格 | 4 |
|
合計(jì) | 40 |
|
(1)填寫統(tǒng)計(jì)表;
(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù).
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