Question

【題目】某商品的進(jìn)價為元/件，售價為元/件，每星期可賣出件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每漲元（售價不能高于元/件），每星期少賣件．設(shè)每件漲價元（為自然數(shù)），每星期的銷量為件．

（1）關(guān)于的函數(shù)解析式為________；

如何定價才能使每星期的利潤（元）最大且每星期的銷量較大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)（且為自然數(shù)）；(2) 定價42元, 最大利潤是1560元.

【解析】

（1）漲價為x元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍；
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價-進(jìn)價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．

（且為自然數(shù)）；

（2）
∵為整數(shù)，
∴時或時，，
而時，每星期的銷量，
時，每星期的銷量，
∴當(dāng)定價元時每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤是元．