【題目】如圖:E在△ABC的AC邊的延長線上,D點在AB邊上,DE交BC于點F,DF=EF,BD=CE。求證:△ABC是等腰三角形.
【答案】證明見解析.
【解析】
過點D作DG∥AC交BC于點G,根據平行線的性質可得出∠GDF=∠E、∠DGB=∠ACB,結合DF=EF以及∠DFG=∠EFC可證出△GDF≌△CEF(ASA),根據全等三角形的性質可得出GD=CE,結合BD=CE可得出BD=GD,進而可得出∠B=∠DGB=∠ACB,由此即可證出△ABC是等腰三角形.
過點D作DG∥AC交BC于點G,如圖所示.
∵DG∥AC,
∴∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB.
在△GDF和△CEF中,
,
∴△GDF≌△CEF(ASA),
∴GD=CE.
∵BD=CE,
∴BD=GD,
∴∠B=∠DGB=∠ACB,
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證.
(以上材料來源于《古證復原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》)
請根據上圖完成這個推論的證明過程.
證明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),
S矩形EBMF=S△ABC-(______________+______________).
易知,S△ADC=S△ABC,______________=______________,______________=______________.
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD交BE于點P.
(1)求證:AD=BE;
(2)設∠BPD=α,那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;
(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應建在( )
A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=6,BC=2,直線l是長方形ABCD的一條對稱軸,且分別與AD,BC交于點E,F,若直線l上的動點P,使得△PAB和△PBC均為等腰三角形.則動點P的個數(shù)有_______個.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,動點E在邊AB上(點E不與點A,B重合), 動點F在射線AC上,連結DE, DF.
(1)如圖1,當∠DEB=∠DFC=90°時,直接寫出DE與DF的數(shù)量關系;
(2)如圖2,當∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)時,猜想DE與DF的數(shù)量關系,并證明;
(3)當點E,D,F在同一條直線上時,
①依題意補全圖3;
②在點E運動的過程中,是否存在EB=FC? ( 填“存在”或“不存在” ).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體盒子的棱長為2,BC的中點為M.
(1)一只螞蟻從點M沿正方體的棱爬到點D1,螞蟻爬行的最短路程是多少?
(2)若螞蟻從點M沿正方體的表面爬行到點D1,請你結合正方體的展開圖畫出螞蟻爬行的最短路線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形網格上有6個三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②~⑥中與①相似的是( )
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
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