如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠ABC=70°，則∠OAC=（ ）

A．20°
B．35°
C．130°
D．140°
【答案】分析：根據(jù)圓周角定理求得∠AOC=2∠ABC=140°；然后在△AOC中，OA=OC（⊙O的半徑）推知∠OCA=∠OAC；最后根據(jù)三角形的內角和定理求解并作出選擇．
解答：解：∵△ABC是⊙O的內接三角形，∠ABC=70°，
∴∠AOC=2∠ABC=140°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
在△AOC中，OA=OC（⊙O的半徑），
∴∠OCA=∠OAC（等邊對等角），
∴∠OAC=（180°-∠AOC）=20°（三角形內角和定理）．
故選A．
點評：本題主要考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．解答該題時，還利用的等腰三角形的兩個底角相等、三角形的內角和定理．
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如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結論錯誤的是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結論的序號都填上）

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如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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