【題目】如圖,在中,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,求菱形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)96.
【解析】
(1)先證明△AEF≌△DEB,可得AF=DB=DC,進(jìn)而證明四邊形ADCF是平行四邊形,然后由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得AD=CD,即可證明四邊形ADCF是菱形;
(2)求出菱形ADCF的面積=直角三角形ABC的面積,然后解答即可.
(1)證明:∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵在△AEF和△DEB中,∠AFE=∠DBE,∠AEF=∠DEB,AE=DE,
∴△AEF≌△DEB(AAS),
∴AF=DB=DC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),
∴AD=CD=BC,
∴平行四邊形ADCF是菱形;
(2)解:設(shè)AF到CD的距離為h,
∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,
∴S菱形ADCF=CD·h=BC·h=S△ABC=AB·AC=×12×16=96.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次臺風(fēng)來襲時(shí),一棵筆直大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于水平地面)被刮傾斜7°(即∠BAB′=7°)后折斷倒在地上,樹的頂部恰好接觸到地面D處,測得∠CDA=37°,AD=5米,求這棵大樹AB的高度.(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù):sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知菱形ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,動點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動,以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑作⊙O,CQ切⊙O于點(diǎn)Q.則在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,切線CQ的長的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上的動點(diǎn),且位于第一象限,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.
(1)寫出線段AC, BC的長度:AC= ,BC= ;
(2)記△BCP的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)過點(diǎn)P作PH⊥BC,垂足為H,連結(jié)AH,AP,設(shè)AP與BC交于點(diǎn)K,探究:是否存在四邊形ACPH為平行四邊形?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由,并求出的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖某公園入口有三級臺階,每級臺階高18cm,深30cm,擬將臺階改為斜坡設(shè)臺階的起點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i=1:5,則AC的長度是( )
A.270cmB.210cmC.180cmD.96cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五張正面分別寫有數(shù)字:﹣3,﹣2,0,1,2的卡片,它們的背面完全相同,現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻.
(1)從中任意抽取一張卡片,則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不小于1的概率是 ;
(2)先從中任意抽取一張卡片,以其正面數(shù)字作為m的值,然后再從剩余的卡片中隨機(jī)抽一張,以其正面的數(shù)字作為n的值,請用列表法或畫樹狀圖法,求點(diǎn)Q(m,n)在第四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動.當(dāng)以B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動時(shí)間為( 。
A.sB.sC.s或sD.以上均不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在信息快速發(fā)展的新時(shí)代,“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分.為了解某社區(qū)居民每月信息消費(fèi)的情況,學(xué)校社會實(shí)踐小組到該社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分住戶2019年7月的信息消費(fèi)金額,并將手機(jī)到的數(shù)據(jù)整理成不完整統(tǒng)計(jì)圖(圖9.1、圖9.2).
請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題.
(1)本次調(diào)查樣本的容量是______;
(2)D組的頻數(shù)是______,E組的頻率是______,B組所對應(yīng)扇形的圓心角為______度;
(3)在調(diào)查的住戶中,當(dāng)月信息消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在______組;
(4)若該社區(qū)有1500戶住戶,估計(jì)當(dāng)月信息消費(fèi)額不少于300元的約有______戶.
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