【題目】如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點C，CE的垂直平分線FD交BE于D，連接CD．

（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明；

（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半徑．

【答案】（1）CD與⊙O相切；（2）.

【解析】

（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以∠E=∠DCE，又因為∠A=∠OCA，∠A+∠E=90°，所以∠OCA+∠DCE=90°，所以CD與⊙O相切．

（2）連接BC，易知∠ACB=90°，所以△ACB∽ABE，所以，由于ACAE=12，所以AB=2. OA=AB=

（1）答：CD與⊙O相切．

證明：如圖1，連接OC．

∵ FD是CE的垂直平分線，

∴ DC=DE．

∴ ∠E=∠DCE．

∵ OA=OC，

∴ ∠A=∠OCA．

又∵在Rt△ABE中，∠B＝90°，

∴ ∠A+∠E=90°．

∴∠OCA+∠DCE＝90°．

∴ OC⊥CD．

∴ CD與⊙O相切．

（2）如圖2，連接BC．

∵ AB是⊙O直徑，

∴ ∠ACB=90°．

∴ △ACB∽△ABE．

∴ ．

∵ AC·AE＝12，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】二次函數(shù)y＝x2＋x＋c的圖象與x軸有兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，點P(m，n)是圖象上一點，那么下列判斷正確的是(　　)

A. 當n<0時，m<0 B. 當n>0時，m>x2

C. 當n<0時，x1<m<x2 D. 當n>0時，m<x1

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C. (， ) D. (， )

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（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG=2，則線段AE的長度為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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(1)求證：△ABC為等邊三角形．

(2)求DE的長．

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