【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為6，則cos∠BOE= ．

【答案】
【解析】解：如圖作OM∥BC交AB于M，連接EC．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=OC，
∵EO⊥AC，
∴EA=EC，
∵∠EBC+∠EOC=180°，
∴E、B、C、O四點共圓，
∴∠BOE=∠ECB，
∵OM∥BC，AO=OC，
∴AM=BM．OM= BC=2，∠AMO=∠ABC=90°，
∵S△AOE=6，
∴ AEOM=6，
∴AE=EC=6，
∴cos∠BOE=cos∠ECB= = = ．
所以答案是 ．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象向左平移5個單位或向右平移1個單位后都會經(jīng)過原點，則此拋物線的對稱軸與x軸的交點的橫坐標是（ ）
A.2
B.﹣2
C.3
D.﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x軸于A、B兩點，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，且AB=2DH．

（1）求a的值；
（2）點P是對稱軸右側(cè)拋物線上的點，連接PD，PQ⊥x軸于點Q，點N是線段PQ上的點，過點N作NF⊥DH于點F，NE⊥PD交直線DH于點E，求線段EF的長；
（3）在（2）的條件下，連接DN、DQ、PB，當DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°時，作NC⊥PB交對稱軸左側(cè)的拋物線于點C，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+ 與直線AB交于點A（﹣1，0），B（4， ），點D是拋物線A、B兩點間部分上的一個動點（不與點A、B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．

（1）求拋物線的表達式；
（2）設(shè)點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】模型介紹：古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖 ①，他時常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題

如圖②，作B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是所求的位置．
請你在下列的閱讀、應(yīng)用的過程中，完成解答．
（1）理由：如圖③，在直線L上另取任一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，
∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上
∴CB= ， C′B=
∴AC+CB=AC+CB′= ．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
歸納小結(jié)：
本問題實際是利用軸對稱變換的思想，把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點，即A、C、B′三點共線）．
本問題可拓展為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型．
（2）模型應(yīng)用
如圖 ④，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上一動點．
求EF+FB的最小值
分析：解決這個問題，可以借助上面的模型，由正方形的對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱，連結(jié)ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段的長度，EF+FB的最小值是 ．

如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是 的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是；
如圖⑥，一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點，點O為坐標原點，點C與點D分別為線段OA，AB的中點，點P為OB上一動點，求：PC+PD的最小值，并寫出取得最小值時P點坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)．
（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1： ：3，求∠AED的度數(shù)；
（3）若BC=4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF= ，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校積極開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有1200名學(xué)生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA勻速移動，當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動，DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列問題：

（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，
設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，是否存在某一時刻t，使面積y最��？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n．
（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，請用含m的代數(shù)式表示n；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣1，0），AB=4，請求出該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標．

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