【題目】黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：

.

像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化。

解決問題：

（1）的有理化因式是 ；

將分母有理化得 ；

（2）已知：，求的值.

【答案】（1）；； （2）10.

【解析】

(1) 找出各式的分母有理化因式即可;

(2)將x與y分母有理化后，將原式化簡后，代入計算即可得到結果.

（1）的有理化因式是；

故答案為：；；

（3）

又

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：直線與直線外一點．求作：過點作直線的平行線．

已知：直線與直線外一點．求作：過點作直線的平行線．

小明的作法如下：

如圖，

①在直線上任取兩點，；

②以點為圓心，線段的長為半徑作圓��；

以點為圓心，線段的長為半徑作圓��；

兩圓�。ㄅc點在同側）的交點為；

③過點，作直線．

所以直線即為所求．

如圖，

①在直線上任取兩點，；

②以點為圓心，線段的長為半徑作圓��；

以點為圓心，線段的長為半徑作圓弧；

兩圓弧（與點在同側）的交點為；

③過點，作直線．

所以直線即為所求．

老師說：“小明的作法正確．”

請回答：（）利用尺規(guī)作圖完成小明的做法（保留作圖痕跡）；

（）該作圖的依據是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網+”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分.而諸如“”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如將多項式因式分解的結果為，當時，，，，此時可以得到數(shù)字密碼或等.

（1）根據上述方法，當，時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼（寫出四個即可）?

（2）將多項式因式分解成三個一次式的乘積后，利用題目中所示的方法，當時可以得到密碼，求，的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：

（1）試作出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；點B1的坐標為 ；

（2）作△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；點B2的坐標為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”的是　 　 （填寫序號即可）；

（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出a的值　 　 ；

（3）在分式運算中，我們也會用到判斷和諧分式時所需要的知識，請你用所學知識，化簡

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在每個小正方形的邊長為的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．例如，在的正方形網格圖形中（如圖1），從點A經過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現(xiàn)有的正方形網格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經過跳馬變換到達與其相對的N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是_______，現(xiàn)有的正方形網格圖形（如圖3），則從該正方形的頂點經過跳馬變換到達與其相對的，最少需要跳馬變換的次數(shù)是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．

（1）∠1與∠B有什么關系？說明理由．

（2）若BC＝BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關系，并且說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M、N．AH⊥MN于點H．

（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出線段AH與AB的數(shù)量關系______．（不需證明）

（2）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，問（1）中線段AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎？若成立，給出證明，若不成立，說明理由．

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