【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國內(nèi)市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量(千件)的關(guān)系為:若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為:
(1)用的代數(shù)式表示t為:t= ;當0<≤4時,與的函數(shù)關(guān)系式為:= ;當4≤< 時,=100;
(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤W(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷量各為多少時,可使公司每年的總利潤最大?最大值為多少?
【答案】(1)6-x;5x+80;6(2)(3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為4千件、2千件,可使公司每年的總利潤最大,最大值為64萬元
【解析】解:(1)6-x;5x+80;6。
(2)分三種情況:
①當0<x≤2時,;
②當2<x≤4時,;
③當4<x<6時,。
綜上所述,。
(3)當0<x≤2時,,此時x=2時,w最大=600;
當2<x≤4時,,此時x=4時,w最大=640;
當4<x<6時,,∴4<x<6時,w<640。。
綜上所述,x=4時,w最大=640。
故該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為4千件、2千件,可使公司每年的總利潤最大,最大值為64萬元。
(1)由該公司的年產(chǎn)量為6千件,每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完,可得國內(nèi)銷售量+國外銷售量=6千件,即x+t=6,變形即為t=6-x;
根據(jù)平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系以及
t=6-x即可求出y2與x的函數(shù)關(guān)系:當0<x≤4時,y2=5x+80;
當y2=100時,,即,解得。
(2)根據(jù)總利潤=國內(nèi)銷售的利潤+國外銷售的利潤,結(jié)合函數(shù)解析式,分三種情況討論:①0<x≤2;②2<x≤4;③4<x<6。
(3)先利用配方法將各解析式寫成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出三種情況下的最大值,再比較即可。
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【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
求證:(1)△ACE≌△BCD;(2).
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【題目】如圖,AD是⊙O的弦,AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點C.∠DAB=∠B=30°.
(1)直線BD是否與⊙O相切?為什么?
(2)連接CD,若CD=5,求AB的長.
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【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球.
(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個黑球的概率是,求從袋中取出黑球的個數(shù).
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【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,點M為AB延長線上的一點,MC與⊙O相切于點C,圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè),且使得MC=MD=AC,連接AD.現(xiàn)有下列結(jié)論:①MD與⊙O相切;②四邊形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°,其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標為(n,6),點C的坐標為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標.
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【題目】如圖,∴P是菱形ABCD對角線AC上的一點,連接DP并延長DP交邊AB于點E,連接BP并延長BP交邊AD于點F,交CD的延長線于點G.
(1)求證:△APB≌△APD;
(2)已知DF:FA=1:2,設線段DP的長為x,線段PF的長為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當x=6時,求線段FG的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動.設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
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【題目】如圖,∠MON=30°,點A1、A2、A3、……在射線ON上,點B1、B2、B3、……在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4,……均為等邊三角形,若OA1=1,則△A2019B2019A2020的邊長為__________
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