【題目】如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．∠DAB=∠B=30°．

（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？

（2）連接CD，若CD=5，求AB的長(zhǎng)．

【答案】解：（1）直線BD與⊙O相切．

如圖

連接OD，CD，

∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，

∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．

所以直線BD與⊙O相切．

（2）連接CD，

∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，

又OC=OD

∴△OCD是等邊三角形，

即：OC=OD=CD=5=OA，

∵∠ODB=90°，∠B=30°，

∴OB=10，

∴AB=AO+OB=5+10=15．

【解析】略

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，則EF的長(zhǎng)是( )

A. 7 B. 8 C. 7 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,以BC為底邊作一個(gè)頂角為120等腰△BDC.點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是AB邊與AC邊上的點(diǎn),并且滿(mǎn)足∠MDN=60

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí)，求證：BM+CN=MN；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出△AMN的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．

(1)求線段AD所在直線的表達(dá)式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心在AC上，∠A=30°，D為 的中點(diǎn)．

（1）求證：AB=BC；

（2）求證：四邊形BOCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計(jì)）， 右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，則點(diǎn)（）落在直線上的概率為：

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：若在國(guó)外銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)外的銷(xiāo)售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：

（1）用的代數(shù)式表示t為：t= ；當(dāng)0＜≤4時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為：= ；當(dāng)4≤＜ 時(shí)，=100；

（2）求每年該公司銷(xiāo)售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)W（千元）與國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)售數(shù)量ｘ（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出ｘ的取值范圍；

（3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷(xiāo)量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大��；如改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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