【題目】在△ABC中,∠ABC為銳角,點(diǎn)M為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接CM,以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),以CM為直角邊在CM右側(cè)作等腰直角三角形CMN,連接NB

1)如圖1,圖2,若△ABC為等腰直角三角形,

問題初現(xiàn):①當(dāng)點(diǎn)M為線段AB上不與點(diǎn)A重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段BN,AM之間的位置關(guān)系是   ,數(shù)量關(guān)系是   

深入探究:②當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上時(shí),判斷線段BN,AM之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)如圖3,∠ACB≠90°,若當(dāng)點(diǎn)M為線段AB上不與點(diǎn)A重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),MPCM交線段BN于點(diǎn)P,且∠CBA45°,BC,當(dāng)BM   時(shí),BP的最大值為   

【答案】1)①AMBN,AMBN;②AMBN位置關(guān)系是AMBN,數(shù)量關(guān)系是AMBN,見解析;(22,1.

【解析】

1)問題初現(xiàn):①由“SAS”證明ACM≌△BCN,可得結(jié)論;

深入探究:②由“SAS”證明ACM≌△BCN,可得結(jié)論;

2)過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)NNFCE于點(diǎn)F,則FNAB,通過證明四邊形FNBE是矩形,可得CEBE4,∠CEM=∠ABN90°,通過證明CEM∽△MBP,可得,即BP=BM22+1,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

解:(1)問題初現(xiàn):①AMBN位置關(guān)系是AMBN,數(shù)量關(guān)系是AMBN

理由:∵△ABCCMN為等腰直角三角形,

∴∠ACB=∠MCN90°ACBCCMCN,∠CAB=∠CBA45°

∴∠ACM=∠BCN,且 ACBCCMCN,

∴△ACM≌△BCN SAS

∴∠CAM=∠CBN45°,AMBN

∵∠CAB=∠CBA45°,

∴∠ABN45°+45°90°,即 AMBN

故答案為:AMBN; AMBN;

深入探究:②當(dāng)點(diǎn)M在線AB的延長線上時(shí),AMBN位置關(guān)系是AMBN,數(shù)量關(guān)系是AMBN

理由如下:如圖,

∵△ABC,CMN為等腰直角三角形,

∴∠ACB=∠MCN90°ACBC,CMCN,∠CAB=∠CBA45°

∴∠ACM=∠BCN,且 ACBC,CMCN,

∴△ACM≌△BCN SAS

∴∠CAM=∠CBN45°,AMBN

∵∠CAB=∠CBA45°,

∴∠ABN45°+45°90°,即 AMBN;

2)如圖,過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)NNFCE點(diǎn)F,則FNAB

∵△MCN是等腰直角三角形

CMCN,∠MCN90°

∴∠ECM+FCN90°,且∠ECM+CME90°

∴∠FCN=∠CME,且CMCN,∠F=∠CEM90°

∴△CNF≌△CMEAAS

FNEC,EMCF

BCCEAB,∠CBA45°

CEBE4

FNBECE,且FNBA

∴四邊形FNBE是平行四邊形,且∠F90°

∴四邊形FNBE是矩形

∴∠CEM=∠ABN90°

∴∠PMB+MPB90°

CMMP

∴∠CME+PMB90°

∴∠CME=∠MPB,且∠CEM=∠ABN90°

∴△CEM∽△MBP

BP=﹣BM22+1

∴當(dāng)BM2時(shí),BP有最大值為1

故答案為:2,1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°AC3BC4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn),將△BDP沿DP所在的直線翻折后,點(diǎn)B落在B1處,若B1DBC,則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為( 。

A.1B.C.1 3D.5

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【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生國學(xué)經(jīng)典大賽.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分單人組雙人組”.

(1)小麗參加單人組,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中三字經(jīng)的概率是多少?

(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加雙人組比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中唐詩且小明抽中宋詞的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B,C,正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi),EBC中點(diǎn),OFDE于點(diǎn)F,連結(jié)OE,動(dòng)點(diǎn)PAO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng),它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長;

2)設(shè)點(diǎn)Q2為(m,n),當(dāng)tanEOF時(shí),求點(diǎn)Q2的坐標(biāo);

3)根據(jù)(2)的條件,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合.

①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3,當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí),設(shè)Q3Qs,APt,求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí),求所有滿足條件的AP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍,兩人各加工 600 個(gè)這種零件,甲比乙少用 5 天.

1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件?

2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元,現(xiàn)有 3000 個(gè)這種零件的加工任務(wù),甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過 7800 元,那么甲至少加工了多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2=﹣,x1x2.

解決下列問題:已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)26x有兩個(gè)非零不等實(shí)數(shù)根x1x2,設(shè)m

()當(dāng)n1時(shí),求m的值;

()是否存在這樣的n值,使m的值等于?若存在,求出所有滿足條件的n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地相向勻速行駛,甲車先出發(fā)兩小時(shí),甲車到達(dá)B地后立即調(diào)頭,并保持原速度與乙車同向行駛,乙車到達(dá)A地后,繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛,經(jīng)過一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)C地,設(shè)兩車之間的距離為y(干米),甲車行駛的時(shí)間為x小時(shí),yx之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)甲車重返A地時(shí),乙車距離C________千米.

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【題目】為了解某區(qū)初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù):

隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行

91

89

77

86

71

31

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85

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77

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68

97

59

88

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

a經(jīng)統(tǒng)計(jì),表格中m的值是 ___________

得出結(jié)論:

b若甲學(xué)校有 400 名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績(jī) 80 分以上人數(shù)為____________

c可以推斷出 _______學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為:①__________________;②_________________.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線軸交于,兩點(diǎn),且,兩點(diǎn)均在直線的下方,那么下列說法正確的是(

A.拋物線開口一定向上B.拋物線的頂點(diǎn)不可能在第四象限

C.拋物線與已知直線有兩個(gè)交點(diǎn)D.拋物線的對(duì)稱軸可能在軸右側(cè)

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