【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.
(1)求證:∠ABD=∠ACD.
(2)試判斷直線AD與線段BC的關(guān)系并加以證明.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AD垂直平分BC.
【解析】
(1)作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,可得出Rt△BDE≌Rt△CDF,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC=∠DCB,進(jìn)而得到∠ABC=∠ACB,由等角對(duì)等邊得到AB=AC,再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(1)如圖,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
∵AD平分∠BAC,∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴∠ABD=∠ACD;
(2)AD垂直平分BC.理由如下:
∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB.
∵∠ABD=∠ACD,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
∵AD平分∠BAC,∴AD垂直平分BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E在AB上,將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折,點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A′、B′的位置,再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折,點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O,則∠A′OB′的度數(shù)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知含字母m,n的代數(shù)式是: .
(1)化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式.
(2)小明取m,n互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式中,恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于0.那么小明所取的字母n的值等于多少?
(3)聰明的小智從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn),只要字母n取一個(gè)固定的數(shù),無(wú)論字母m取何數(shù),代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù),那么小智所取的字母n的值是多少呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)C在雙曲線y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于( 。
A. B. 2 C. 4 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,∠DAC=∠B.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),若∠BCE=∠B,tan∠B=,⊙O的半徑是4,求EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;
③若y2>y1,則x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1和
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.BE與DF有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.求證:(1)△BDA≌△AEC;(2)DE=BD+CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
(1)若∠DCE=30°,求∠ACB的度數(shù);
(2)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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