【題目】如圖,將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起.
(1)若∠DCE=30°,求∠ACB的度數(shù);
(2)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)∠ACB=150°;(2)∠ACE=∠BCD,理由見解析;(3)∠ACB+∠DCE=180°,理由見解析
【解析】
(1)首先求出∠ACE,然后根據(jù)∠BCE=90°可得答案;
(2)利用“同角的余角相等”得出結(jié)論;
(3)根據(jù)角之間的關(guān)系,得出∠ACB與∠DCE的和等于兩個直角的和,進而得出∠ACB+∠DCE=180°的結(jié)論.
解:(1)∵∠DCE=30°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,
∵∠BCE=90°,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°;
(2)∠ACE=∠BCD,
理由:∵∠ACD=∠BCE=90°,即∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD;
(3)∠ACB+∠DCE=180°,
理由:∵∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE,且∠ACE+∠DCE=90°,∠BCD+∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°+90°=180°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.
(1)求證:∠ABD=∠ACD.
(2)試判斷直線AD與線段BC的關(guān)系并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,B點坐標為(4,0),與y軸交于點C(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P在x軸下方的拋物線上,過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E,與y軸交于點F,求PE+EF的最大值;
(3)點D為拋物線對稱軸上一點.
①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時,直接寫出點D的坐標;
②若△BCD是銳角三角形,直接寫出點D的縱坐標n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個少年在綠茵場上游戲.小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B,小蘭從點C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C,兩人的運動路線如圖1所示,其中ACDB.兩人同時開始運動,直到都停止運動時游戲結(jié)束,其間他們與點C的距離y與時間x(單位:秒)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.則下列說法正確的是( )
A. 小紅的運動路程比小蘭的長
B. 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇
C. 當(dāng)小紅運動到點D的時候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點D
D. 在4.84秒時,兩人的距離正好等于⊙O的半徑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中整體思想與轉(zhuǎn)化思想是我們常用到的數(shù)學(xué)思想.
圖(1)中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于多少時,我們可以連接CD,利用三角形的內(nèi)角和則有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC,這樣∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就轉(zhuǎn)化到同一個△ACD中,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____.
圖(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于______.
圖(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于________.
圖(4)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)等于________.
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【題目】如圖所示,已知∠B=∠C=90°,AM平分∠DAB,DM平分∠ADC.
(1)求證:M是BC的中點.
(2) 求證:AD=AB+CD.
(3)S△AMD=______S四邊形ABCD.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,0為坐標原點,A、B兩點的坐標分別為A(m,0)、B(0,n),且|m-n-3|+=0,點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動,設(shè)點P運動時間為t秒.
(1) 求OA、OB的長.
(2) 連接PB,若△POB的面積為3,求t的值.
(3) 過P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PD與y軸交于點E,在點P運動的過程中,是否存在這樣的點P,使△EOP≌△AOB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:
①課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________.
②請補全條形統(tǒng)計圖.
③該校共有1500名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為線段上一動點,分別過點作,,連接.已知,設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的值;
(2)探究:當(dāng)點滿足什么條件時,的值最小?最小值是多少?
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,請構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.
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