Question

如圖1，拋物線y= -x²+x+3與x軸交于A.C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與直線y=kx+b交于A.D兩點(diǎn).

（1）直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式；

（2）如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-1.1.3.4．隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．則點(diǎn)P（m，n）落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）A（-3，0），C（4，0），y=-x-；（2）

【解析】

試題分析：（1）直接觀察圖象即可得到A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即得結(jié)果；

（2）先根據(jù)拋物線與直線的解析式得到m、n的取值范圍，再列舉出所有情況，即得結(jié)果.

（1）A（-3，0），C（4，0）； 直線AD解析式：y=-x-；

（2）由拋物線與直線解析式可知，當(dāng)m=-1時(shí)，-≤n≤，當(dāng)m=1時(shí)，-1≤n≤，

當(dāng)m=3時(shí)，-≤n≤，當(dāng)m=4時(shí)，-≤n≤0，

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

第一次 第二次	-1	1	3	4
-1	（-1，-1）	（-1，1）	（-1，3）	（-1，4）
1	（1，-1）	（1，1）	（1，3）	（1，4）
3	（3，-1）	（3，1）	（3，3）	（3，4）
4	（4，-1）	（4，1）	（4，3）	（4，4）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有7種：（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1），

因此P（落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)）=

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率