Question

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PE AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，取PA=CQ，連接PQ，交AC于M，則EM的長(zhǎng)為.

Answer 1

【答案】
【解析】過(guò)P作PF∥BC交AC于F，如圖，

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等邊三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFM和△QCM中
，
∴△PFM≌△QCM，
∴FM=CM，
∵AE=EF，
∴EF+FM=AE+CM，
∴AE+CM=ME= AC，
∵AC=3，
∴ME= .
故答案為： .
過(guò)P作PF∥BC交AC于F，易證△APF是等邊三角形，得出AP=PF=AF，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出AE=EF，再根據(jù)已知證明PF=CQ，然后證明△PFM≌△QCM，得出FM=CM，根據(jù)EF+FM=AE+CM=AC，由AC=3，就可求得ME的長(zhǎng)。