【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5 厘米,對(duì)角線BD長(zhǎng)8厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1厘米秒;點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)沿DB 方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2 厘米/秒:P、Q 同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),P、Q停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ為等腰三角形?(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ的面積等于菱形ABCD面積的?
(3)連接AQ,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使∠PQA=∠ABD?若存在,請(qǐng)求出t值; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理蟲(chóng):
(4)直線PQ 交線段BC于點(diǎn)M,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使BM:CM=2:3?若存在,請(qǐng)求出t值; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)t的值為0或3或;(2)t=1秒(3)t=或t=;(4)存在:t=.
【解析】試題分析:先由運(yùn)動(dòng)得出AP=t,DQ=2t,AB=5,BP=5-t,BQ=8-2t,(0≤t≤4)
(1)先由銳角三角函數(shù)得出sin∠ABD= ,cos∠ABD=,再分三種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論;
(2)先求出菱形的面積,再用三角函數(shù)得出PE,再用三角形BPQ的面積與菱形面積的關(guān)系建立方程,解方程即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出△BPQ∽△DQA,得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論;
(4)先判斷出△BMN∽△BCD,得出 ,即可求出MN=2,BN=,再判斷出△BPQ∽△NMQ,得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論.
試題解析:
由運(yùn)動(dòng)知,AP=t,DQ=2t,
∵AB=5,BD=8,
∴BP=5﹣t,BQ=8﹣2t,(0≤t≤4)
(1)如圖,
連接AC交BD于O,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OB=BD=4,
在Rt△AOB中,AB=5,OB=4,
根據(jù)勾股定理得,OA=3,
sin∠ABD=,cos∠ABD=,
∵△BPQ是等腰三角形,
∴①如圖1,BP=PQ
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OD于E,
∴BE=BQ=4﹣t,
在Rt△BPE中,cos∠ABD=,
∴t=0,
②如圖2,BP=BQ,
∴5﹣t=8﹣2t,
∴t=3,
③如圖3,BQ=PQ,
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于E,
∴BE=BP=(5﹣t),
在Rt△BEQ中,cos∠ABD=,
∴t=,
即:△BPQ是等腰三角形時(shí),t的值為0或3或;
(2)如圖4,
由(1)知,AC=2OA=6,
∵BD=8,
∴S菱形ABCD=AC×BD=24,
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD于E,在Rt△BPE中,sin∠ABD= ,
∴,
∴PE=(5﹣t),
∴S△BPQ=BQ×PE=×(8﹣2t)×(5﹣t)=(4﹣t)(5﹣t),
∵△PBQ的面積等于菱形ABCD面積的,
∴(4﹣t)(5﹣t)=×24,
∴t=8(舍)或t=1秒,
(3)如圖5,
∵∠ABD=∠AQP,
∴∠BPQ=∠AQP+∠BAQ=∠ABD+∠BAQ,
∵∠AQD=∠ABD+∠BAQ,
∴∠BPQ=∠DQA,
∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線,
∴∠ABD=∠ADB,
∴△BPQ∽△DQA,
∴,
∴,
∴t= 或t=;
(4)存在:理由:如圖6,過(guò)點(diǎn)M作MN∥CD交BD于N,
∴MN∥BP,
∵BM:CM=2:3,且BC=5,
∴BM=2,
∵M(jìn)N∥CD,
∴△BMN∽△BCD,
∴ ,
∴,
∴MN=2,BN=,
∵BQ=8﹣2t,
∴NQ=BN﹣BQ=﹣(8﹣2t)=2t﹣,
∵M(jìn)N∥BP,
∴△BPQ∽△NMQ,
∴ ,
∴ ,
∴5t2﹣47t+100=0,
∴t= (舍去)或t=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為元的臺(tái)燈以元售出,平均每月能售出個(gè),調(diào)查表明:這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲元,其銷(xiāo)售量就減少個(gè).
為了實(shí)現(xiàn)平均每月元的銷(xiāo)售利潤(rùn),這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)?
如果商場(chǎng)要想每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最多,這種臺(tái)燈的售價(jià)又將定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多個(gè)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問(wèn)題:
如圖,在中,若,,求邊上的中線的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)到,使得,再連接(或?qū)?/span>繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到),把、、集中在中,利用三角形的三邊關(guān)系可得,則.
[感悟]解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.
解決問(wèn)題:受到的啟發(fā),請(qǐng)你證明下列命題:如圖,在中,是邊上的中點(diǎn),,交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.求證:,若,探索線段、、之間的等量關(guān)系,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了“等邊三角形”后,激發(fā)了他的學(xué)習(xí)和探究的興趣,就想考考他的朋友小崔,小明作了一個(gè)等邊,如圖1,并在邊上任意取了一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),延長(zhǎng)到,使得,連接交于點(diǎn).
(1)若,求的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,延長(zhǎng)到,再延長(zhǎng)到,使得,連接,,求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn),且AM=AN.連接MN、CM、BN,點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、MN、BN、CM的中點(diǎn),連接E、F、D、G.
(l)判斷四邊形EFDG的形狀是 (不必證明);
(2)現(xiàn)將△AMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度,其他條件不變(如圖②),四邊形EFDG的形狀是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;
(3)如圖②,在(2)的情況下,請(qǐng)將△ABC在原有的條件下添加一個(gè)條件,使四邊形EFDG是正方形.請(qǐng)寫(xiě)出你添加的條件,并在添加條件的基礎(chǔ)上證明四邊形EFDG是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四張背面完全相同的紙牌、、、,其中正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖),小華將這張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.
用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用、、、表示);
求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn),在第一象限內(nèi),以線段AB為邊向外作正方形ABCD,過(guò)A、C點(diǎn)作直線AC.
(1)填空:點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于 ;
(2)求直線AC的函數(shù)解析式;
(3)如圖2,有一動(dòng)點(diǎn)M從B出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),連接AM,當(dāng)t為何值時(shí),則AM平分∠BAC?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC中點(diǎn),CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:△ACD≌△CBF;
(2)求證:AB垂直平分DF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖所示).由于地形限制,三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)米.如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米元,中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米元,池底建造單價(jià)為每平方米元.(池墻的厚度忽略不計(jì))
當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為元時(shí),求池長(zhǎng);
如果規(guī)定總造價(jià)越低就越合算,那么根據(jù)題目提供的信息,以元為總造價(jià)來(lái)修建三級(jí)污水處理池是否最合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com