【題目】如圖1,直線y=﹣x+4與坐標軸分別相交于A、B兩點,在第一象限內,以線段AB為邊向外作正方形ABCD,過A、C點作直線AC

1)填空:點A的坐標是   ,正方形ABCD的邊長等于   ;

2)求直線AC的函數(shù)解析式;

3)如圖2,有一動點MB出發(fā),以1個單位長度/秒的速度向終點C運動,設運動的時間為t(秒),連接AM,當t為何值時,則AM平分∠BAC?請說明理由.

【答案】1)(30),5;(2y7x21;(3t55時,AM平分∠BAC

【解析】

1)根據(jù)坐標軸上點的特點求出點A,B坐標,即可得出結論;(2)先判斷出△AOB≌△BNC,得出BNOA3,CNOB4,即可求出點C縱坐標,最后用待定系數(shù)法即可得出結論;(3)先判斷出MFCF,用CMBM建立方程即可得出結論;

解:

1)∵直線y與坐標軸分別相交于AB兩點,

x0,則y4

B0,4),

y0,則0,

x3,

A30),

AB5,

故答案為:(3,0),5

2)如圖1,過點CCNOBN,

∴∠CBN+BCN90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

ABBC,∠ABC90°,

∴∠OBA+CBN90°,

∴∠OBA=∠BCN,

在△AOB和△BNC中,

,

∴△AOB≌△BNCAAS),

CNOB4,BNOA3,

ONOB+BN7,

C4,7),

設直線AC的解析式為ykx+b,

A30),

,

;

∴直線AC的解析式為y7x21

3)如圖2,過MMFAC

AM為∠BAC的角平分線時,

MFAC,MBAB

BMFM

∵∠MCF45°,

MFCF

BMx,則CM5x,

CMMFBM

5xx,

∴(+1x5,

x

t時,AM平分∠BAC

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】蜀山區(qū)植物園是一座三面環(huán)水的半島園區(qū),擁有梅園、桂花園、竹園、木蘭園、水景園等示范區(qū)。為了種植植物,需要從甲乙兩地向園區(qū)AB兩個大棚配送營養(yǎng)土,已知甲地可調出50噸營養(yǎng)土,乙地可調出80噸營養(yǎng)土,A棚需70噸營養(yǎng)土,B棚需60噸營養(yǎng)土,甲乙兩地運往AB兩棚的運費如下表所示(表中運費欄“元/噸”表示運送每噸營養(yǎng)土所需費用)。

運費(元/噸)

A

B

甲地

12

12

乙地

10

8

運往AB兩地的噸數(shù)

A

B

甲地

x

50-x

乙地

1)設甲地運往A棚營養(yǎng)土x噸,請用關于x的代數(shù)式完成上表;

2)設甲地運往A棚營養(yǎng)土x噸,求總運費y(元)關于x(噸)的函數(shù)關系式(要求寫出變量取值范圍);

3)當甲、乙兩地各運往A、B兩棚多少噸營養(yǎng)土時,總運費最省?最省的總運費是多少?

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【題目】如圖,已知內接于,平分,交于點,過的切線與的延長線交于點

求證:;

,,求的長;

在題設條件下,為使是平行四邊形,應滿足怎樣的條件(不要求證明).

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為5 厘米,對角線BD長8厘米.點P從點A出發(fā)沿AB方向勻速運動,速度為1厘米秒;點Q從點D 出發(fā)沿DB 方向勻速運動,速度為2 厘米/秒:P、Q 同時出發(fā),當點Q與點B重合時,P、Q停止運動,設運動時間為t秒,解答下列問題:

(1)當t為何值時,PBQ為等腰三角形?(2)當t為何值時,PBQ的面積等于菱形ABCD面積的

(3)連接AQ,在運動過程中,是否存在某一時刻t,使∠PQA=∠ABD?若存在,請求出t值; 若不存在,請說明理蟲:

(4)直線PQ 交線段BC于點M,在運動過程中,是否存在某一時刻t,使BM:CM=2:3?若存在,請求出t值; 若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示,直線yx+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點,點COB的中點,D、E分別是直線AB、y軸上的動點,當△CDE周長最小時,點D的坐標為_____

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【題目】超市里,某商戶先后兩次購進若干千克的黃瓜,第一次用了300元,第二次用了900元,但第二次的進貨單價比第次的要高1.5元,而所購的黃瓜數(shù)量是第一次的2倍.

1)問該商戶兩次一共購進了多少千克黃瓜?

2)當商戶按每千克6元的價格賣掉了時,商戶想盡快賣掉這些黃瓜,于是商戶決定將剩余的黃瓜打折銷售,請你幫忙算算,剩余的黃瓜至少打幾折才能使兩次所進的黃瓜總盈利不低于360元?

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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點AC的坐標分別為(4,5),(1,3).

(1)請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1

(2)A1B1C1的面積是______.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以直線x=對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B兩點,與y軸交于C(0,5),直線ly軸交于點D.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F,G是拋物線上位于對稱軸右側的一點,若,且BCGBCD面積相等,求點G的坐標;

(3)若在x軸上有且僅有一點P,使∠APB=90°,求k的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:

已知:直線與直線外一點.求作:過點作直線的平行線.

已知:直線與直線外一點.求作:過點作直線的平行線.

小明的作法如下:

如圖,

①在直線上任取兩點;

②以點為圓心,線段的長為半徑作圓;

以點為圓心,線段的長為半徑作圓。

兩圓。ㄅc點同側)的交點為

③過點,作直線.

所以直線即為所求.

如圖,

①在直線上任取兩點;

②以點為圓心,線段的長為半徑作圓;

以點為圓心,線段的長為半徑作圓。

兩圓。ㄅc點同側)的交點為;

③過點,作直線.

所以直線即為所求.

老師說:小明的作法正確.

請回答:()利用尺規(guī)作圖完成小明的做法(保留作圖痕跡);

)該作圖的依據(jù)是__________

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