【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C (10).如圖17所示,B點(diǎn)在拋物線圖象上,過(guò)點(diǎn)BBDx軸,垂足為D,且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3

1)求證:BDC≌△COA

2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析;(23)存在,P1, )、P2,

【解析】

1)由等腰直角三角形的性質(zhì),平角定義,直角三角形兩銳角的關(guān)系,可由AAS證得。

2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)B、C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式。

3)分點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)兩種情況討論即可。

解:(1)證明:∵∠BCD+∠ACO90°,∠ACO+∠OAC90°

∴∠BCD=∠OAC。

∵△ABC為等腰直角三角形 ,∴BCAC

BDCCOA中,∠BDC=∠COA90°,∠BCD=∠OAC,BCAC,

∴△BDC≌△COAAAS)。

2)∵C點(diǎn)坐標(biāo)為 (10),∴BDCO1。

B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,1)。

設(shè)BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為ykxb,

,解得!BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x。

3)存在

yx2x2(x)2x,∴對(duì)稱軸為直線x=-

若以AC為直角邊,點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P1,使CP1AC,

BCAC,∴點(diǎn)P1為直線BC與對(duì)軸稱直線x=-的交點(diǎn)。

由題意可得:, 解得,!P1(-,-)。

若以AC為直角邊,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P2,使AP2AC,

則過(guò)點(diǎn)AA P2BC,交對(duì)軸稱直線x=-于點(diǎn)P2,

CDOA,∴A0,2)。

設(shè)直線AP2的解析式為:y=-xm,把A0,2)代入得m2。

∴直線AP2的解析式為:y=-x2

由題意可得:,解得,!P2(-,)。

P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1(-,-)、P2(-,)。

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1)求證:點(diǎn)DO上;

2)在直徑AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使DE2BEAE

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1)甲、乙兩種電腦每臺(tái)的價(jià)格分別是多少元;

2)若公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的電腦共20臺(tái),其中甲種電腦的數(shù)量不少于乙種電腦的數(shù)量,公司至多能夠提供購(gòu)買(mǎi)電腦的資金92000元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)公司選擇.

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1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?

2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

3)“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是  度;

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