Question

（本題10分）如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求陰影部分的面積.

Answer 1

（1）；（2）1．

【解析】

試題分析：（1）連接AD，由于AC是⊙O的切線，所以AB⊥AC，再根據(jù)∠C=45°可知AB=AC=2，由勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，由于AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，故D是BC的中點(diǎn)，故可求出BD的長(zhǎng)度；

（2）連接OD，因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D是△ABC的中位線，所以O(shè)D⊥AB，故=，所以與弦BD組成的弓形的面積等于與弦AD組成的弓形的面積，所以S陰影=S△ABC﹣S△ABD，故可得出結(jié)理論．

試題解析：（1）連接AD，

∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，

∵∠C=45°，∴AB=AC=2，∴BC=，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴D是BC的中點(diǎn)，∴BD=BC=；

（2）連接OD，

∵O是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=1，∴OD⊥AB，∴=，

∴與弦BD組成的弓形的面積等于與弦AD組成的弓形的面積，

∴S陰影=S△ABC﹣S△ABD=ABAC﹣ABOD=．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．扇形面積的計(jì)算．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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