Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系 中， 是坐標(biāo)原點(diǎn)。已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一拋物線恰好經(jīng)過(guò)這三點(diǎn).
（1）求該拋物線解析式；
（2）若拋物線交 軸的另一交點(diǎn)為D，那么拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得 ,若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：依題可設(shè)拋物線解析式為： y=ax2+bx+c(a≠0) ，
∵拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，
∴ ，
∴，
∴該拋物線解析式為： y=x23x+ .

（2）解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，
又∵B(1,0)，C（6, ），
∴,
∴,
∴直線BC的函數(shù)解析式為： y=x.
①若點(diǎn)P在x軸上方，則 OP ∥BC，則OP的函數(shù)解析式為 y=x ，
∴,
解得 x=,
∴P1(,)，P2(,) .
②若點(diǎn)P在x軸下方，則OP的函數(shù)解析式為 y=x ，
∴,
解得 x=，
∴ P3(,)，P4(,) .
綜上所述： P1(,)，P2(,) ， P3(,-)，P4(,).

【解析】（1）依題可設(shè)拋物線解析式為： y=ax2+bx+c(a≠0) ，將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得到一個(gè)三元一次方程組，解之即可求出拋物線解析式.
（2）設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，將B(1,0)，C（6, ）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得到一個(gè)二元一次方程組，解之即可得到直線BC的解析式；再分兩種情況討論：①若點(diǎn)P在x軸上方，則 OP ∥BC，則OP的函數(shù)解析式為 y=x ，②若點(diǎn)P在x軸下方，則OP的函數(shù)解析式為 y=x ，分別將OP直線方程和拋物線聯(lián)立解出P點(diǎn)坐標(biāo)即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用確定一次函數(shù)的表達(dá)式，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法即可以解答此題．