【題目】如圖1,在銳角ABC中,ABC=45°,高線AD、BE相交于點(diǎn)F.

(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

(2)如圖2,將ACD沿線段AD對(duì)折,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M,AM與BE相交于點(diǎn)N,當(dāng)DEAM時(shí),判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【答案】(1)BF=AC,理由見解析;2NE=AC,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據(jù)三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結(jié)合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.

試題解析:

1BF=AC,理由是:

如圖1,ADBCBEAC,

∴∠ADB=AEF=90°

∵∠ABC=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

AD=BD,

∵∠AFE=BFD

∴∠DAC=EBC,

ADCBDF中,

,

∴△ADC≌△BDFAAS),

BF=AC;

2NE=AC,理由是:

如圖2,由折疊得:MD=DC,

DEAM

AE=EC,

BEAC

AB=BC,

∴∠ABE=CBE,

由(1)得:ADC≌△BDF

∵△ADC≌△ADM,

∴△BDF≌△ADM

∴∠DBF=MAD

∵∠DBA=BAD=45°,

∴∠DBA﹣DBF=BAD﹣MAD,

即∠ABE=BAN

∵∠ANE=ABE+BAN=2ABE,

NAE=2NAD=2CBE,

∴∠ANE=NAE=45°,

AE=EN,

EN=AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+3x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,8),直線l經(jīng)過原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D(6,8).

(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)E,點(diǎn)T為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①當(dāng)∠TEC=∠TEO時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo);
②直線BT與y軸交于點(diǎn)P,與直線l交于點(diǎn)Q,當(dāng)OP=OQ時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1:y=mx(m≠0) 與直線l2:y=ax+b(a≠0) 相交于點(diǎn) A(1,2),直線l2 x軸交于點(diǎn)B(3,0).

(1)分別求直線l1 l2的表達(dá)式;

(2)過動(dòng)點(diǎn)P(0,n)且平行于x軸的直線與l1 ,l2的交點(diǎn)分別為C ,D,當(dāng)點(diǎn) C 位于點(diǎn) D 左方時(shí),寫出 n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成、、、個(gè)區(qū), 區(qū)是邊長(zhǎng)為的正方形, 區(qū)是邊長(zhǎng)為的正方形.

(1)列式表示每個(gè)區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);

(2)列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);

(3)如果 ,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算,得出了一種新的運(yùn)算,如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例:

指數(shù)運(yùn)算

21=2

22=4

23=8

31=3

32=9

33=27

新運(yùn)算

log22=1

log24=2

log28=3

log33=1

log39=2

log327=3

根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫出了三個(gè)式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正確的是(  )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上,AB=DE,ACBD,EFBD,垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F,CD=BF.

求證:(1)ABC≌△EDF;

(2)ABDE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(﹣1,0),(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求k的值及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)是否存在實(shí)數(shù)k使得△ABC的面積為 ?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,∠C=90°,ACBC,AD平分∠CAB,交BCD,能否在AB上確定一點(diǎn)E,使BDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)?請(qǐng)說明理由.

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【題目】將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,若OA=2,將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( 。

A.( ,﹣1)
B.(1,﹣
C.( ,﹣
D.(﹣

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