Question

如圖，A、B是雙曲線上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，且C、D的縱坐標分別為3和1．連接AB，直線OB、OA分別交圖象于點E、F，則△EOF的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù) 中k的幾何意義可求出△AOB的面積，再根據(jù)雙曲線的對稱性求出△EOF的面積．
解答：解：過點B向x軸作垂線，垂足是G，
由已知可得：點A的縱坐標為3，則由雙曲線得A的橫坐標為，
點B的縱向坐標為1，則橫坐標為2，
∴矩形BDOG的面積為2×1=2，
∴所以S_△AOB=S_矩形BDOG+S_梯形ACDB-S_△AOC-S_△BOG=2+×（2+）×（3-1）-×3×-×2×1=，
根據(jù)雙曲線的對稱性，所以得△EOF的面積為，
故答案為：．
點評：主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．