【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）70°.

【解析】

（1）結合中位線的性質證明即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質得到∠DEF＝∠BAC，再根據(jù)題意證明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，計算∠DHF大小即可.

（1）∵D，E，F分別是邊AB、BC、CA的中點，

∴DE，EF是△ABC的中位線，

∴DE∥AF，EF∥AD，

∴四邊形ADEF是平行四邊形.

（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，

∴∠DEF=∠BAC，

∵D，F分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，

∴DH=AD，FH=AF，

∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，

∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，

∠DHA+∠FHA=∠DHF，

∴∠DHF=∠BAC，

∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．

（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數(shù)量關系，并說明理由；

（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，點是直線、之間的一點，連接、.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①若，，則___________.

②猜想圖1中、、的數(shù)量關系，并證明你的結論.

（2）拓展應用：

如圖2，，線段把這個封閉區(qū)域分為Ⅰ、Ⅱ兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區(qū)域內(nèi)的任意一點，請直接寫出、、的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù) （x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠C=∠AED=，點E在AB上，∠D=.如果△ABC經(jīng)順時針旋轉后能與△ADE重合，那么旋轉中心是點______，旋轉了______度

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知直線與軸相交于點，與軸交于點.

（1）求的值及的面積；

（2）點在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點的坐標；

（3）點在軸上，若點是直線上的一個動點，當的面積與的面積相等時，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]＝2,[3]＝3,[－2.5]＝－3;用＜a＞表示大于a的最小整數(shù),例如:＜2.5＞=3,＜4.5＞=5,＜－1.5＞=－1.解決下列問題.

（1）[－4.5]＝_____;＜3.5＞=________;

（2）若[x]＝2,則x的取值范圍是________;若＜y＞=－1，則y的取值范圍是_______.

（3）若，則x為_________.

（4）已知x、y滿足方程組，求x、y的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】認真閱讀下面的材料，完成有關問題．

材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

問題（1）：點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　　 （用含絕對值的式子表示）．

問題（2）：利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　 　　　；

②設|x﹣3|+|x+1|=p，當x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是　　　 ；當x的值取在　　　 的范圍時，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　 ．

問題（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七年級派出12名同學參加數(shù)學競賽，老師以75分為基準，把分數(shù)超過75分的部分記為正數(shù)，不足部分記為負數(shù)。評分記錄如下：+15，+20，5，4，3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，8.

(1)這12名同學中最高分和最低分各是多少?

(2)這些同學的平均成績是多少?

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