Question

【題目】閱讀下列材料：

數(shù)學(xué)中枚舉法是一種重要?dú)w納法也稱為列舉法、窮舉法，是暴力策略的具體體現(xiàn)，又稱為蠻力法．用枚舉法解題時(shí)應(yīng)該注意：

1、常常需要將對(duì)象進(jìn)行恰當(dāng)分類．

2、使其確定范圍盡可能最小，逐個(gè)試驗(yàn)尋求答案．

正整數(shù)的末尾為5稱為“威武數(shù)”，那么的平方數(shù)為稱為“平武數(shù)”．

例： ，

，

，

，

，

……

由以上的枚舉可以歸納得到的“平武數(shù)”特點(diǎn)是：

①“平武數(shù)”的末兩位數(shù)字是25；

②去掉末兩位數(shù)字25后，剩下部分組成的數(shù)字等于“平武數(shù)”去掉個(gè)位數(shù)字5后剩部分組成的數(shù)字與比此數(shù)大1的數(shù)之積．（如例中的括號(hào)內(nèi)容）

（1）根據(jù)以上特點(diǎn)我們能夠很快的推出一個(gè)四位數(shù)的“平武數(shù)”一共有___________個(gè)．

（2）同學(xué)們用學(xué)過(guò)的完全平方公式求證：當(dāng)“威武數(shù)”為任意二位數(shù)時(shí)“平武數(shù)”都滿足以上特點(diǎn)．

（3）已知“平武數(shù)”的首位數(shù)是2且小于六位，又滿足的各位數(shù)字之和與的各位數(shù)字之和相等，求出“平武數(shù)”的值．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）見(jiàn)解析；（3）2025或21025

【解析】

（1）根據(jù)“平武數(shù)”的特點(diǎn)得出即可

（2）根據(jù)“威武數(shù)”為任意二位數(shù)，設(shè)出兩位數(shù)的十位數(shù)字為n，再利用完全平方公式即可證明；

（3）分M為三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)三種情況討論

解：（1）根據(jù)平武數(shù)”特點(diǎn)，且“平武數(shù)”式四位數(shù)得，

M=；；；；；；；所以共7個(gè)

（2）設(shè)威武數(shù)”的十位數(shù)字為n，則N=10n+5；

M=

滿足①②“平武數(shù)”的特點(diǎn)

（3）①當(dāng)M是三位數(shù)時(shí)，“平武數(shù)”的首位數(shù)是2，

只有N=15， M=225，且1+5=62+2+5=9

②當(dāng)M是四位數(shù)時(shí)，“平武數(shù)”的首位數(shù)是2，

由（1）可知，N=45，M=2025，且4+5=2+0+2+5=9

③當(dāng)M是五位數(shù)時(shí)，“平武數(shù)”的首位數(shù)是2，

N=145，M=21025或N=155， M=24025或N=165， M=27225

當(dāng)N=145，M=21025時(shí)，1+4+5=2+1+0+2+5=10

當(dāng)N=155， M=24025時(shí)，1+5+5=11 2+4+0+2+5=13

當(dāng)N=165， M=27225時(shí)，1+6+5=122+7+2+2+5=18

綜上所述平武數(shù)”的值為：2025或21025