【題目】如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點F.

（1）如圖1，當(dāng)F在直線y = x上時，函數(shù)圖象過點B，求線段OF的長.

（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.

①求證：CD=2AE.

②若AE+CD=DE，求k.

③設(shè)點F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.

【答案】（1）OF =4；（2）①證明見解析；② k=；③96-16或36-4.

【解析】分析（1）由y=經(jīng)過點B (2,4).，求出k的值，再利用F在直線y = x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2) ①利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求解; ②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可; ③分三種情況討論即可：OE=OD；

OE=DE；OD=DE.

（1）∵F在直線y=x上

∴設(shè)F（m，m）

作FM⊥x軸

∴FM=OM=m

∵y=經(jīng)過點B (2,4).

∴k=8

∴

∴

∴

∴OF =4；

（2）①∵函數(shù) 的圖象經(jīng)過點D，E

∴∵ OC=2，OA=4

∴CO=2AE

②由①得：CD=2AE

∴可設(shè)：CD=2n，AE=n

∴DE=CD+AE=3n

BD=4-2n， BE=2-n

在Rt△EBD，由勾股定理得：

∴

解得

③CD=2c，AE=c

情況一：若OD=DE

∴

∴

∴

情況二：若OE=DE

∴

∴

情況三：OE=OD 不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校初一年級參加社會實踐課，報名第一門課的有x人，第二門課的人數(shù)比第一門課的少20人，現(xiàn)在需要從報名第二門課的人中調(diào)出10人學(xué)習(xí)第一門課，那么：

（1）報兩門課的共有多少人？

（2）調(diào)動后，報名第一門課的人數(shù)為　 　人，第二門課人數(shù)為　 　人．

（3）調(diào)動后，報名第一門課比報名第二門課多多少人？計算出代數(shù)式后，請選擇一個你覺得合適的x的值代入，并求出具體的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題

（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定： 這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20元．
（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點E在AD邊上，已知B、E兩點關(guān)于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點M、N，連接BM、NE．

（1）求證：四邊形BMEN是菱形；

（2）若DE=2，求NC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3 ， 5) ， (－4，－9)兩點.

（1）求一次函數(shù)解析式；

（2）求這個一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm， ∠BAO＝30°，點F為AB的中點.

（1）求OF的長度；

（2）求AC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)(x＜0)在第三象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)y=－x+4的圖像于點A、B.若AO、BO分別平分∠BAP，∠ABP ，則k的值為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點 C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發(fā)，當(dāng)動點D到達(dá)原點O時，點C、D停止運動，設(shè)運動時間為t 秒。

（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；

（2）求t的值，使得直線CD∥AB；

（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。

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