【題目】如圖,已知點A(0,8)、B(8,0)、E(-2,0),動點 C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動,動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動,動點C、D同時出發(fā),當動點D到達原點O時,點C、D停止運動,設運動時間為t 秒。
(1)填空:直線AB的解析式是_____________________;
(2)求t的值,使得直線CD∥AB;
(3)是否存在時刻t,使得△ECD是等腰三角形?若存在,請求出一個這樣的t值;若不存在,請說明理由。
【答案】
【解析】(1)由點A、B的坐標,利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可;
(2)當CD∥AB時,∠CDO=∠ABO,根據(jù)tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可;
(3)當EO=DO時,△ECD是等腰三角形,從而可求出t的值.
(1)將點A(0,8)、B(8,0)代入y=kx+b中,
得:,解得:,
∴該直線的解析式為y=-x+8.
故答案為:y=-x+8.
(2)當直線AB∥CD時,∠CDO=∠ABO,
∴tan∠CDO=tan∠ABO
∴,解得,.
故當時,AB∥CD.
(3)存在.事實上,當EO=OD時,△ECD就是等腰三角形,
此時,EO=2,OD=8-2t,
由,
解得,.
∴存在時刻T,當時,△ECD是等腰三角形
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【題目】如圖,四邊形OABC為矩形,點B坐標為(4,2),A,C分別在x軸,y軸上,點F在第一象限內,OF的長度不變,且反比例函數(shù)經(jīng)過點F.
(1)如圖1,當F在直線y = x上時,函數(shù)圖象過點B,求線段OF的長.
(2)如圖2,若OF從(1)中位置繞點O逆時針旋轉,反比例函數(shù)圖象與BC,AB相交,交點分別為D,E,連結OD,DE,OE.
①求證:CD=2AE.
②若AE+CD=DE,求k.
③設點F的坐標為(a,b),當△ODE為等腰三角形時,求(a+b)2的值.
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【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,雙曲線y=(x>0)與直線y=kx-k的交點為點A(m,2).
(1) 求k的值;
(2) 當x>0時,直接寫出不等式kx-k ≤的解集:_ ;
(3) 設直線y=kx-k與y軸交于點B,若C是x軸上一點,且滿足△ABC的面積是4,求點C的坐標.
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【題目】如圖,高速公路的同一側有A、B兩城鎮(zhèn),它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′=2 km,BB′=4 km,且A′B′=8 km.
(1)要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P,使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置,并作簡單說明.
(2)求這個最短距離.
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【題目】甲、乙兩校派相同人數(shù)的優(yōu)秀學生,參加縣教育局舉辦的中小學生美文誦讀決賽。比賽結束后,發(fā)現(xiàn)學生成績分別是7分、8分、9分或10分(滿分10分),核分員依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表。根據(jù)這些材料,請你回答下列問題:
甲校成績統(tǒng)計表 | ||||
成績 | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 |
人數(shù) | 11 | 0 | 8 |
(1)在圖①中,“7分”所在扇形的圓心角等于_______
(2)求圖②中,“8分”的人數(shù),并請你將該統(tǒng)計圖補充完整。
(3)經(jīng)計算,乙校學生成績的平均數(shù)是8.3分,中位數(shù)是8分。請你計算甲校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù),并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個學校的成績較好?
(4)如果教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽,為便于管理,決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手,請你分析,應選哪所學校?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A在y軸上,且點A坐標為(0,4),BC在x軸正半軸上,點C在B點右側,反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別交邊AD,CD于E,F,連結BF,已知,BC=k,AE=CF,且S四邊形ABFD=20,則k= _________.
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【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.
(1)顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?
(2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?
(3)小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?
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【題目】某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x>0,每件的售價為18萬元,每件的成本y(萬元)是基礎價與浮動價的和,其中基礎價保持不變,浮動價與月需求量x(件)成反比,經(jīng)市場調研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1≤n≤12),符合關系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).
月份n(月) | 1 | 2 |
成本y(萬元/件) | 11 | 12 |
需求量x(件/月) | 120 | 100 |
(1)求y與x滿足的關系式,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;
(2)求k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損;
(3)在這一年12個月中,若第m個月和第(m+1)個月的利潤相差最大,求m.
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【題目】在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=22.5°,E在AB上,且∠DCE=67.5°,DE⊥AB于E,若AE=1,線段BE的長為____________.
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