【題目】如圖,AD△ABC的角平分線,從點(diǎn)DABAC兩邊作垂線段,垂足分別為E、F,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )

A. DE=DF B. AE=AF C. BD=CD D. ∠ADE=∠ADF

【答案】C

【解析】試題分析:作出圖形,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,然后利用“HL”證明Rt△ADERt△ADF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADE=∠ADF

解:如圖,∵AD是的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,

Rt△ADERt△ADF中,

,

∴Rt△ADE≌Rt△ADFHL),

∴AE=AF∠ADE=∠ADF

結(jié)論錯(cuò)誤的是BD=CD

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)【問題遷移】
如圖2,DF∥CE,點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng),∠PCE=∠α,∠PDF=∠β.

①當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),如果α=30°,β=40°,則∠DPC=°.
②如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合),寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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