Question

觀察下面一列數(shù)：，-，，-…請(qǐng)你找出其中的排列規(guī)律，按此規(guī)律填空：第9個(gè)數(shù)是________，第n個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

    （-1）^n-1
分析：已知的一列數(shù)等價(jià)為：，-，，-可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1，分母是兩個(gè)相鄰數(shù)的成積，且其中一個(gè)為項(xiàng)的序號(hào)，奇數(shù)項(xiàng)永遠(yuǎn)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)永遠(yuǎn)為負(fù)數(shù)，由此規(guī)律推出第9個(gè)數(shù)和第n個(gè)數(shù)．
解答：題中的那一列數(shù)可以等價(jià)為：，-，，-…
經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：各項(xiàng)的分子均為1，分母為各項(xiàng)的序號(hào)數(shù)×（各項(xiàng)序號(hào)數(shù)+1），
且奇數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)．
所以可以得出第n個(gè)數(shù)是（-1）^n-1，n≥1；
即：第9個(gè)數(shù)為：（-1）⁸=．
點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律型，主要考查通過(guò)原來(lái)一列數(shù)的等價(jià)變換，得出各項(xiàng)的變化規(guī)律及由變化寫出求任意一項(xiàng)時(shí)的規(guī)律式．