如圖7-22,已知PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求證:AP⊥PC.

圖7-22

證明：∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD,

∴∠PAC=∠CAB，∠PCA=∠ACD,

∴∠PAC+∠PCA=∠CAB+∠ACD=(∠CAB+∠ACD).

∵AB∥CD,

∴∠CAB+∠ACD=180°.

∴∠PAC+∠PCA=90°.

∵△ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°,

∴∠P=90°,∴AP⊥PC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•恩施州）新聞鏈接，據(jù)[僑報(bào)網(wǎng)訊]外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退．
2012年5月18日，某國3艘炮艇追襲5條中國漁船．剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名中國漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害．某國炮艇發(fā)現(xiàn)中國目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去．（見圖1）


解決問題
如圖2，已知“中國漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國漁政310”船西南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=
140
6
3
海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時．根據(jù)以上信息，請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要多少時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1：△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．將△AOD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△OBE，從而構(gòu)造出以AD、BC、
OC+OD的長度為三邊長的△BCE（如圖2）．若△BOC的面積為1，則△BCE面積等于
2
2
．

如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．
①在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留作圖痕跡）；
②若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)模擬）已知線段AB及點(diǎn)C，在線段AB上任取一點(diǎn)Q，線段CQ長度的最小值稱為點(diǎn)C到線段AB的準(zhǔn)距離．

（1）如圖1，已知M，N點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），則點(diǎn)P（1，1）到線段MN的準(zhǔn)距離是
2
2
．
（2）如圖2，已知點(diǎn)G到線段OE：y=x（0≤x≤3）的準(zhǔn)距離為
2
，且點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1，試求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•南開區(qū)一模）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)成一個三角形，在計(jì)算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
（I）請你回答：圖2中△BCE的面積等于
2
2
．
（II）請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
3
3
．

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